必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》(新人教版).ppt

**河南省实验中学:郭远明旗杆与底面垂直生活中的线面垂直现象：塔与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直军人与地面垂直ABαB1C1CB思考一条直线与一个平面垂直的意义是什么？如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足画法:画直线与平面垂直时，常把直线画成与表示平面的平行四边形的一条边垂直。αllP·Pα对于定义要注意：1：线面垂直→线线垂直(定义逆用)2：可用来判定线面垂直判定直线和平面垂直可用定义，但会发现操作性不强，有没有简洁方法呢？判定定理的探索探索如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？⑴这两条是平行直线2.如果一条直线和平面内的两条直线都垂直，则这条直线是否垂直于这个平面？⑵这两条是相交直线动手探究准备一块三角形的纸片，做实验aDBACBDC容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。A一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．二、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直?例1如图已知：a//b，a??，求证：b??.abmn证明：在平面?内做两条相交的直线m,n.∵a??，m??，n??，∴a?m，a?n。又∵a//b，∴b?m，b?n。又∵m??,n??且m，n是两条相交直线，∴b??。总结：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。PAO三、直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜足射影一条直线垂直于平面，就说它们所成角是直角;一条直线和平面平行或在平面内，说它们所成角是0°。线面角范围:0°≤θ≤90°O例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影就可以求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角解：见板书1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．四：知识小结2．直线与平面垂直的判定即：线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线3.线面角的概念及范围:0°≤θ≤90°五：作业课本P67练习**