第09讲概率初步(9大考点)(原卷版+解析).docxVIP

第09讲概率初步（9大考点）

一、必然事件、不可能事件和随机事件

随机事件与概率初步

1.定义：

（1）必然事件

在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．

（2）不可能事件

在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．

（3）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

要点诠释：

1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；

2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.

一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

二、概率的意义

概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability)，记为.

要点诠释：

(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

(3)事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0P(随机事件)1.

三、古典概型

满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.

（1）一次试验中，可能出现的结果是有限的；

（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.

古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率.

要点诠释：

如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.

四、用列举法求概率

常用的列举法有两种：列表法和树形图法.

1.列表法：

当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

要点诠释：

（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.

2.树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结

果，通常采用树形图.

树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

要点诠释：

(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.

五、利用频率估计概率

当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.

要点诠释：

用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.

一．随机事件（共3小题）

1．（2022?德保县二模）“正方形既是矩形又是菱形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）

2．（2022春?武进区期中）下列说法错误的是（）

A．某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查

B．在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查

C．为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图

D．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件

3．（2022?开福区校级三模）“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）．

二．可能性的大小（共2小题）

4．（2022秋?柳江区月考）从1﹣9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是．

5．（2022秋?临平区月考）掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（）

A．大于3的点数 B．小于3的点数

C．大于5的点数 D．小于5的点数

三．概率的意义（共5小题）

6．（2022?礼县模拟）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是．

7．（2022?思明区校级二模）下列说法正确的是（）

A．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定

B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5

D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

8．（202