2024-2025学年安师大附中高三数学上学期9月试题卷附答案解析.docxVIP

2024-2025学年安师大附中高三数学上学期9月试题卷

2024.9.4

全卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合，，则（????）

A．B．[0，1]C．D．

2．已知复数，若复数为纯虚数，则实数的值为（????）

A． B． C．-2 D．2

3．函数的图象大致形状是（????）

A． B．

C． D．

4．若，且．则（????）

A． B．2 C．3 D．

5．已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．已知随机事件，满足，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为

A． B．

C． D．

8．是双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，点在轴上，满足，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法中正确的是（????）

A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8

B．若随机变量，且，则

C．若随机变量，且，则

D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上

10．已知数列满足，则下列结论正确的有（）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前n项和

11．1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，设定点，，其中，动点满足（且为常数），化简可得曲线：，则（????）

A．原点在曲线的内部

B．曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形

C．若，则的最大值为

D．若，则存在点，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设，则．

13．已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

14．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在中，内角所对的边分别为．

(1)求；

(2)若的面积为边上的高为1，求的周长．

16．某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.

(1)填写下面的列联表，判断是否有的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；

成绩小于60

成绩不小于60

合计

男

女

合计

(2)规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为，求的分布列和期望.

附：

0.10

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

17．已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点.

(1)求证平面；

(2)求平面与平面的夹角余弦值；

18．已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．

(1)求C的方程；

(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求的取值范围．

19．已知函数.

(1)若，求证：当时，

(2)若有两个不同的极值点且.

（i）求的取值范围；

（ii）求证：.

PAGE

PAGE1

1．D

【分析】先求得集合，，再求其并集即可．

【详解】由，得，故，

由，得，故，

故．

故选：D．

2．A

【分析】求出，再根据纯虚数概念得解.

【详解】由已知，复数为纯虚数，

所以得.

故选：A.

3．A

【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除CD，然后根据时的函数值可排除B.

【详解】因为，定义域为R，

又，

所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除CD，

又当时，，，故排除B.

故选：A.

4．C

【分析】根据二倍角公式以及诱导公式化简得，进而根据齐次式以及弦切互化即可求解.

【详解】由得，

进而得，化简得：，所以或，

由于，所以，故，

故选：C

5．D

【分析】首先求出圆心坐标与半径，再求出直线过定点坐标，设Ax1,y1，Bx2,y

【详解】即，则圆心为，半径，

直线，令，解得，即直