4.1 指数运算（精讲）（解析版）--人教版高中数学精讲精练必修一.pdf

4.1指数运算（精讲）

一．n次方根，n次根式

n*

1.a的n次方根的定义：一般地，如果x＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N.

2.a的n次方根的表示

n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围

n为奇数nR

a

n为偶数n[0，＋∞)

±a

n

3.根式：式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.

二.根式的性质

1.负数没有偶次方根.

n

2.0的任何次方根都是0，记作0＝0.

n

n*

3.(a)＝a(n∈N，且n1).

n

n

4.a＝a(n为大于1的奇数).

na，a≥0，

n

5.a＝|a|＝(n为大于1的偶数).

－a，a0

三.分数指数幂

m

n

m

*

na

1.规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝(a0，m，n∈N，且n1)；

11

m*

m

2.规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝＝(a0，m，n∈N，且n1)；

n

nm

ana

3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

四.有理数指数幂的运算性质

1.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

＋

rsrs

①aa＝a(a0，r，s∈Q)；

rsrs

②(a)＝a(a0，r，s∈Q)；

rrr

③(ab)＝ab(a0，b0，r∈Q).

r

a－

rs

④＝a(a0，r，s∈Q).

s

a

2.无理数指数幂

α

一般地，无理数指数幂a(a0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数

指数幂.

nn

nn

一．a与(a)的区别

n

nn

1.a是实数a的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n