人教版九年级数学上册专题2一元二次方程的解法（考点题型）一题三变系列223考点题型精讲(原卷版).docxVIP

专题02一元二次方程的解法

【思维导图】

◎题型1：直接开平方法

技巧：把方程ax2+c＝0(a≠0）这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

例．（2022·浙江绍兴·八年级期末）一元二次方程x2-1＝0的根是（???????）

A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝-1

C．x1＝x2＝-1 D．x1＝1，x2＝0

变式1．（2023·福建省福州第十六中学八年级期末）方程的解是（???????）

A． B． C． D．

变式2．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

变式3．（2022·全国·九年级课时练习）方程y2＝-a有实数根的条件是（???????）

A．a≤0 B．a≥0 C．a0 D．a为任何实数

◎题型2：配方法

技巧：将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如x2＋

例．（2020·江苏无锡·九年级期中）用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是（?????）

A．(x＋2)2＝5 B．(x－2)2＝5 C．(x－2)2＝3 D．(x＋2)2＝3

变式1．（2021·浙江温州·八年级期中）用配方解方程，原方程可变形为（???????）

A． B． C． D．

变式2．（2022·河北·大城县教学研究中心九年级期末）用配方法解方程，配方后得到的方程是（???????）

A． B． C． D．

变式3．（2022·江苏·九年级专题练习）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）

A

B

C

D

两边同时除以（x﹣1）得，x＝3

整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，

b2﹣4ac＝28

∴x＝＝2±

整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1

∴（x﹣2）2＝﹣1

∴x﹣2＝±1

∴x1＝1，x2＝3

移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0

∴x1＝1，x2＝3

A．A B．B C．C D．D

◎题型3：配方法的应用

例．（2022·全国·九年级课时练习）已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（???????）

A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13

变式1．（2022·全国·九年级课时练习）已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（???）

A．6 B．9 C．2 D．

变式2．（2020·福建省泉州第一中学九年级阶段练习）已知实数，，满足，，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

变式3．（2022·全国·九年级课时练习）若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（???????）

A． B． C． D．

◎题型4：公式法

技巧：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a

广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法＝0(a≠0)的求根公式。

例．（2022·全国·九年级课时练习）已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（???????）

A． B．

C． D．

变式1．（2022·全国·九年级课时练习）用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

变式2．（2021·河南南阳·九年级阶段练习）是下列哪个一元二次方程的根（???????）

A． B．

C． D．

变式3．（2021·湖南邵阳·九年级期末）用求根公式法解方程的解是（???）

A． B．

C． D．

◎题型5：根的判别式

【技巧】根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

例．（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期中）关于的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（???????）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

变式1．（2022·吉林长春·九年级期末）一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（???）

A．17 B．1 C．－1 D．－17

变式2．（2022·全国·九年级课时练习）如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是(?????)

A． B．

C． D．

变式3．（2022·江西上饶·九年级期末）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（???????）

A