人教版九年级数学上册专题5二次函数的概念、图形和性质（热考题型）原卷版.docxVIP

专题05二次函数的概念、图形和性质

【思维导图】

◎考点题型1二次函数的概念

1.形如（其中是常数，）的函数叫做二次函数，称为二次项系数，为一次项系数，为常数项.

注意：二次项系数，而可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数．

2.二次函数的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

例．（2020·陕西·西安市大明宫中学三模）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（???????）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

变式1．（2022·浙江·九年级专题练习）若函数y＝m+4是二次函数，则m的值为（???????）

A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．1

变式2．（2022·全国·九年级课时练习）二次函数的图象经过原点，则的值为（???????）

A． B． C．1 D．0

变式3．（2022·河南安阳·一模）用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（???????）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

◎考点题型2y=ax2

a的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

a0

向上

0

y轴

x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．

a0

向下

0

y轴

x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0．

例．（2021·江苏·靖江外国语学校一模）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（???????）

A．y＝﹣2x B． C．y＝2（x+1）2 D．y＝﹣x2+1

变式1．（2022·河南·模拟预测）已知点A（?1，m），B（1，m），C（2，n）（nm）在同一个函数图象上，这个函数可能是（???????）

A． B． C． D．

变式2．（2021·湖南·长沙县安沙镇杨梓中学九年级期中）已知抛物线和在同一坐标系内的图象如图所示，则m，n的大小关系是（???????）

A．mn B．m=n C．mn D．无法比较（???????）

变式3．（2021·陕西·西北工业大学附属中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点．

(1)求a，k的值；

(2)求点B的坐标；

(3)求S△AOB．

◎考点题型3y=ax2

a的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

a0

向上

0

y轴

x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c．

a0

向下

0

y轴

x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c．

例．（2022·全国·九年级课时练习）如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（???????）

A．B．C． D．

变式1．（2022·全国·九年级课时练习）已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（???????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

变式2．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数，下列说法正确的是（???????）

A．图象开口向上 B．图象的顶点坐标为

C．图象的对称轴是直线 D．有最大值，为－3

变式3．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线过点和点．

（1）求这个函数的关系式；

（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．

◎考点题型4y=ax?

a的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

a0

向上

h?

X=h

xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x=h时，y

a0

向下

h?

X=h

xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；x=h时，y

例．（2022·福建南平·九年级期末）关于抛物线，下列说法错误的是(?????)

A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小

C．对称轴是直线 D．顶点

变式1．（2022·全国·九年级）已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且pq，则m的值可能是（）

A．﹣1 B．﹣ C．0 D．

变式2．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（?????）

A．-12 B．12 C．32 D．-32

变式3．（2022·全国·九年级）画出二次函数y＝（x﹣2）2的图象，结合图象直接写出y＞0时，

自变量x的取值范围是；

x

…

…

y＝（x﹣2）2

…

…

◎考点题型5y=ax?

a的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

性质

a0

向上

h