2024-2025学年莆田市一中高三数学上学期开学考试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年莆田市一中高三数学上学期开学考试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数，的大致图象是（????）

A．B.

C．D.

3．已知是定义在上的奇函数，且在单调递增，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．南宋数学家杨辉详解九张算法和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前项分别，，，，，，，则该数列的第项为（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为用表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数，若，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．使得“”成立的充分不必要条件可以是（????）

A． B． C． D．

10．设函数，则（????）

A．是的极小值点

B．

C．不等式的解集为

D．当时，

11．已知定义域为的函数满足：①若，则；②对一切正实数，则（????）

A．

B．

C．，恒有成立

D．存在正实数，使得成立

三、填空题（本大题共3小题）

12．设函数，则函数的零点个数是.

13．已知一个底面半径为的圆锥，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的体积为．

14．若实数满足，则的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

16．设函数在处的切线垂直轴.

(1)求函数的单调区间；

(2)若，证明：.

17．某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱10个.在采购时，随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验.若其中没有次品，则直接购买该箱电子元件；否则，不购买该箱电子元件.

(1)若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购买的概率；

(2)若某箱电子元件中恰有两个次品，记对随机抽取的3个电子元件进行检测的次数为，求的分布列及期望.

18．如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，，点E?F?G分别为线段、、的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)设直线与平面的交点为，求长度.

19．已知函数

（1）若，函数的极大值为，求a的值；

（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．【答案】C

【分析】根据题意，分析A集合为大于等于0的偶数集，求解B集合，计算补集，再求交集.

【详解】集合，因为集合A为大于等于0的偶数集，集合或，

所以，.

故选C.

【思路导引】本题考查集合的补集和交集运算.

2．【答案】C

【分析】根据函数图象，判断函数为奇函数，，依次排除A，B，D，得到答案.

【详解】由于，故函数为奇函数，排除D选项，

，故排除B选项，

排除A选项，

故选C.

3．【答案】A

【分析】利用奇函数性质及其单调性可得，解对数不等式即可求得结果.

【详解】根据奇函数性质可知在R上单调递增，且；

因此不等式可化为，

即，解得.

所以的取值范围是.

故选A.

4．【答案】B

【分析】利用已知条件，推出数列的差数列的差组成的数列是等差数列，转化求解即可．

【详解】令数列：为数列，于是，

依题意，数列为：，于是

数列为：是等差数列，，

则，因此，

所以该数列的第项为.

故选B.

5．【答案】C

【详解】.

，且，即.

.

所以.

故选C.

6．【答案】B

【分析】分析可知，利用独立重复试验的概率公式可判断AB选项；利用二项分布的期望和方差的公式可判断CD选项．

【详解】设“向右下落”，则“向左下落”，，

因为小球最后落入格子的号码等于事件发生的次数，

而小球下落的过程中共碰撞小木钉5次，所以，

对于A：，故A正确；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C正确；

对于D：，故D正确.

故选B．

7．【答案】D

【分析】根据函数解析式画出函数图象，由可得，因此，构造函数并利用导数求出其在定义域内的值域即可得的取值范围.