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双星问题习题

一．解答题（共7小题）

1．由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力

作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周

运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为

m，三角形的边长为a，求：

（1）A星体所受合力大小F；

A

（2）B星体所受合力大小F；

B

（3）C星体的轨道半径R；

C

（4）三星体做圆周运动的周期T。

2．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力

作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星

在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形

的圆形轨道运行．设三颗星质量相等，每个星体的质量均为m．（已知万有引力常量G）

（1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期

（2）假设第二种情况下星体之间的距离为R，求星体运动的线速度和周期．

3．宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星

系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引

力常量为G．求该双星系统运动的周期．

4．如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距

离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m、m。

AB

（1）求B的周期和速率。

（2）A受B的引力F可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用m、m表示）

AAB

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5．地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．

（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；

（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道半径．

6．如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之

间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G．求两星球做圆

周运动的周期。

7．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀

速圆周运动，求：

（1）卫星的线速度；

（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．

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双星问题习题参考答案

一．解答题（共7小题）

1．【分析】（1）（2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．

（3）C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；

（4）三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出．

【解答】解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

方向如图，则合力的大小为：

（2）同上，B星受到的引力分别为：，，方向如图；

沿x方向：

沿y方向：

可得：＝

（3）通过对于B的受力分析可知