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高中物理：力的合成和分解的应用

1．力的合成

利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果

相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的

同时性。

（1）合力和分力：

如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个

力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，

在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用

效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个

分力的效果。

（2）共点力：

物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个

力叫共点力。

如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A、

B两点的支持力三个力的作用；N1作用线过球心，N2作用线垂直于

杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三

力的作用线必汇于一点，所以重力G的作用线必过N1、N2的交点0；

图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线

拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。

（3）力的合成定则：

①平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、

F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，

如图a。

②三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线

段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的

大小和方向，如图b。

2．力的分解

(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需

要_进行分解．

(2)有确定解的条件：

①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)

②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方

向．(有一组解或两组解)

③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的

方向和F2的大小．(有两个或唯一解)

(3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方

法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同

方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．

力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，

接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。

3．处理力的合成与分解问题的方法

①力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长

短并找出方向．

②代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．

③正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方

向的合力，再合成．

④多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最

后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．

1、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的

小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压

紧锥面。

(1)此时绳的张力是多少？

(2)若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

解析：（1）小球的受力情况如图所示，由牛顿定律则

2、为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，

扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说

法中正确的是()

A.顾客始终受到三个力的作用

B.顾客始终处于超重状态

C.顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下

D.顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下

解析：在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对

其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反

作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾

客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿

竖直向下。C对。

3、如图所示，人的质量为M，物块的质量为m