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实际生活中的几个常见概率问题

摘要：概率是数学的重要组成部分，在实际生活中应用广泛。本文简单介绍了概率中涉及的几个典型问题：会面问题、小概率游戏问题、次品存在问题、数学期望问题、抽签的公平性问题、比赛制度问题、发病率问题和敏感性等问题。

关键词：概率，小概率事件，古典概率，数学期望，均匀分布

目录

1引言………………3

2概率的实际应用…………………3

2.1会面问题………………………3

2.2小概率游戏问题………………4

2.3次品存在问题…………………5

2.4数学期望问题…………………6

2.5抽签的公平性问题……………7

2.6比赛制度问题…………………8

2.7发病率问题……………………9

2.8敏感性问题……………………10

结束语……………11

参考文献…………12

1引言

概率是用于研究随机变量的一门学科，它表示着对一件未知事件发生可能性的预测。本文简单介绍了概率中几个典型的问题：会面问题、小概率游戏问题、次品存在问题、数学期望问题、抽签的公平性问题、比赛制度问题、发病率问题和敏感性问题。首先我们要学会发现实际生活中存在的问题，再对这些问题进行讨论，从问题中发现问题。也就是说，遇到涉及概率的实际问题，应该首先抽象成概率模型，再进行求解，最后返回检验预测实际，从而做到真正地解决实际问题。

2概率的实际应用

2.1会面问题

例1甲和乙准备出去郊游，并约定上午7点到8点之间在门口集合，谁先到最多等15分钟，要是过了时间另一个人还没到就先走。问：甲和乙能见面的概率是多少？

分析：首先，假设x和y表示甲和乙到见面地点的时间，则对于甲和乙能见面的充要条件是：x-y￡15。由此在直角坐标系中所有时间(x，y)可能的结果是一个边长为60的正方形，而能见面的时间是由x-y￡15这个不等式和上述边长为60的正方形所围成的阴影部分所决定。

所以他们要想见面，就得延长等待时间或者缩短约定见面一小时的时间间2.2小概率游戏问题，摸彩游戏，用数学名词来解释就是小概率游戏。小概率即发生的可能性非常小，但不是不可能事件。

例2箱子里装着10个标有序号1到10的金色球和10个标有序号a到j的银色球。游戏规则就是，先交2元游戏费，然后在纸上写出自己幸运的中奖号码，再从箱中依次取出6个球，抓出来的球要和自己规定的数字和字母的一样即为中奖，具体奖项设置为：

一等奖：六个全中，奖励500元；二等奖：中五个，奖励100元；

三等奖：中四个，奖励50元；四等奖：中三个，奖励2元；

则获得每种奖励的概率是多少？

解：从题目中可以看出，由于是自己规定的中奖号码，所以取出的球要和自己规定的号码一样就算中奖。依次取出6个球，即取出的球不放回。

我们记事件Ai为获得第

等奖的概率，(i=1，2，3，4)，则

可见获奖的概率并不是很高。因此当玩这个游戏的时千万不要沉迷，只能适当消遣，当作一个娱乐游戏。

2.3次品存在问题

由于物品太多没办法一个一个检查，只能用估计的方法来粗略的推算出这批货物大致的情况。

例3一家塑钢型材公司货物紧张，需要大量购进。李老板准备从生产该种型材的甲厂购进100支。他向厂商老板询问这批货物的质量情况。该厂商老板说100支里最多有5、6支略有瑕疵，李老板从中随机抽取10支，心想如果这10支型材中最多只有2支存在质量问题就购买，经过检查后发现这10支型材中有3支存在质量问题。随后李老板就对厂商老板说你这批货不止5、6支坏了吧，厂商老板说，也许这5、6支坏的中的3支就被你恰巧抽出来了呢。我们分析厂商老板说得对不对，有没有隐瞒实情？

解：我们假设厂商老板说的是真的，即100支型材中至多只有6支是次品。

即用为：X

表示抽到的型材的次品数。李老板抽取的10支中型材中次品为3的概率36794CCP(X=3)=?0.012

由此可以看出，随机抽取10支型材，发现次品数大于2的概率非常非常小，所以厂商老板在隐瞒实情，次品数应该大于6支。

2.4数学期望问题

数学期望最早来源于一个历史上著名的分赌本问题，是法国著名数学家帕斯卡解决的。

例4小区举办羽毛球比赛，规则为谁先赢5局就能获得奖金1000元，比赛中不存在平局。参赛者A和参赛者B球技相当。此时A赢了4局，B赢了3局。

比赛正激烈时，突然刮起了风，