山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题(解析版).docx

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山东省北镇中学高69级第二次考试数学试题

考试时间:120分钟满分:150分

一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.若,则的值为()

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用数量积的坐标运算即可求得.

【详解】因为,

所以.

故选:C

2.已知命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆,则的范围()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程表示焦点在轴上的椭圆列式可得结果.

【详解】依题意有:,解得,

故选:A.

3.如图,在空间四边形中,,,,点在上,且,为的中点,则等于()

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量加法的定义及题设条件即可化简得到结论.

【详解】由点在上,且,知;由为的中点,知.

所以.

故选:C.

【点睛】关键点点睛:本题的关键在于对向量加法定义的运用.

4.已知是直线l被椭圆所截得的线段AB的中点,则直线l的方程为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出直线方程,联立椭圆方程,利用韦达定理用表示中点坐标,结合已知中点坐标解关于的方程可得解.

【详解】当直线的斜率不存在时,由对称性可知被椭圆截得线段的中点在轴上,不合题意;

故可设直线的方程为,代入椭圆方程化简得,

有,,解得,

所以直线方程为,即.

故选:B.

5.已知点,,若过点的直线与线段AB相交,则该直线斜率的取值范围是()

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出直线、的斜率,然后结合图象即可写出答案.

【详解】解:记为点,直线的斜率,直线的斜率,

因为直线l过点,且与线段相交,

结合图象,可得直线的斜率的取值范围是.

故选:B.

6.已知向量,,则在上的投影向量为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出,,,再根据投影向量的定义计算可得.

【详解】因为,,

所以,

所以,,

所以在上的投影向量为.

故选:B

7.已知椭圆的左?右焦点分别为,点在上,为的中点,且,则的离心率为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆定义以及的位置关系及长度,构造方程即可解得离心率.

【详解】如下图所示:

根据题意可知,由椭圆定义可得,

又为的中点,可得,

因为,由勾股定理可得,即;

结合整理可得,即,

解得或(舍).

故选:C

8.已知圆:,过点直线与轴交于点,与圆交于,两点,则的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出线段的中点,将转化为,利用垂径定理,由图化简得,只需求的范围即可,故又转化成求过点的弦长的范围问题.

【详解】

如图,取线段的中点,连接,则,

由,

因直线经过点,考虑临界情况,

当线段中点与点重合时(此时),弦长最小,此时最长,

为,(但此时直线与轴平行,点不存在);

当线段中点与点重合时,点与点重合,最短为0(此时符合题意).

故的范围为.

故选:D.

【点睛】关键点点睛:本题解题的关键在于结合圆的弦想到取其中点,将转化为,利用垂径定理,将所求式转化成,而求范围即求弦的长的范围即可.

二、多选题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知椭圆的左、右焦点分别为,,P是C上的任意一点,则()

A.C的离心率为 B.

C.的最大值为 D.使为直角的点P有4个

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程求出,由离心率定义判断A,由椭圆定义判断B,由椭圆的几何性质判断C,根据以线段为直径的圆与椭圆交点个数判断D.

【详解】由原方程可得椭圆标准方程为,

,,故A错误;

由椭圆定义可知,故B正确;

由椭圆的性质知,故C正确;

易知以线段为直径的圆(因为)与C有4个交点,故满足为直角的点有4个,故D正确.

故选:BCD

10.已知直线,圆为圆上任意一点,则下列说法正确的是()

A.的最大值为5

B.的最大值为

C.直线与圆相切时,

D.圆心到直线的距离最大为4

【答案】BC

【解析】

【分析】根据直线和圆的位置关系、点和圆的位置关系等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.

【详解】圆的方程可化为,所以圆的圆心为,半径.

,Px0

所以的最大值为,A选项错误.

如图所示,当直线的斜率大于零且与圆相切时,最大,

此时,且,B选项正确.

直线,即,过定点,

若直线与圆相切,则圆心到直线的距离为,

即,解

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