运筹学离线作业答案.pdfVIP

浙江大学远程教育学院

《运筹学》课程作业

姓名：学号：

年级：学习中心：

—————————————————————————————

第2章

1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所

获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，

并用图解法求解）

产品1产品2可用的材料数

原材料A1230

原材料B3260

原材料C0224

单位产品获利40万元50万元

答：

模型：线性规划

1）决策变量：产品1和产品2的产量。

设：X为产品1的产量；Y为产品2的产量。

X、Y为本问题的决策变量。

2）目标函数：获利最多。

由于产品1和产品2单位获利分别为40万元和50万元，其产量分别为X和Y，则总获利

可计算如下：

总获利=40X+50Y

3）约束条件：四个。材料A、B、C及产量非负约束。

则可得线性规划模型：

O.B.Max40X+50Y

S.T.X+2Y≦30；

3X+2Y≦60

2Y≦24

X,Y≧0

图解：

y

30

25

①①40x+50y=1000

②203X+2Y=60②40x+50y=800

15

AB2Y=24

10

CX+2Y=30

5

ODx

51015202530

在坐标中绘制对约束条件相应的直线，得到满足条件的区域，即位于第一象限的凸多边形

OABCD（包括边界）为满足所有约束条件的解的集合。

由图可见，可行域内离原点最远点为C，则：x+2y=30

3x+2y=60

解得：x=15;y=7.5

即产品1和产品2的产量分别为15和7.5，则获最大利润15*40+7.5*50=975（万元）

2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人

员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？

（建立模型，并用图解法求解）

产品1产品2可用的材料数

原材料A104

原材料B0212

人时3224

单位产品获利300万元500万元

答：

线性规划模型：设产品1、2的产量分别