云南省大理白族自治州民族中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（解析）.docx

大理州民族中学2024-2025学年上学期8月月考

高二数学

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用交集的定义即可求解.

【详解】.

故选：A.

2.已知复数，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法、减法运算及复数的模即可求解.

【详解】，

所以.

故选：C.

3.某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

用水量

9.0

9.6

14.9

5.9

4.0

7.7

小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.标准差

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、极差的计算公式计算平均数、中位数、极差，再结合标准差的定义即可判断.

【详解】实际数据从小到大排序为4.0，5.9，7.7，9.0，9.6，14.9，

其平均数为：，中位数为：，

极差：，

录错数据从小到大排序为4.0，5.9，7.7，9.0，14.9，96，

其平均数为：，中位数为：，

极差为：，

根据标准差的含义，标准差反映数据的离散程度可知，

错误的录入一个非常大的数据会导致数据的标准差变化，

所以这组数据中没有发生变化的量是中位数.

故选：B

4.已知向量满足，则在方向上的投影向量为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据投影向量的定义，列出公式，计算可得答案.

【详解】因为，所以.

根据投影向量的定义可知：在方向上的投影向量为.

故选：C.

5.已知角的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据诱导公式进行化简，然后对原式进行齐次化，转化为只含有的代数式，代入计算可知结果为选项B.

【详解】利用诱导公式化简：

已知角的终边经过点，可得，且.

分子分母同时除以：

.

故选：B

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用两角差正弦公式及二倍角公式将函数化简，再结合三角函数的平移规则判断即可.

【详解】因为，

，

所以将向右平移个单位长度得到，故D正确；

若将向左平移个单位长度得到，故A错误；

若将向右平移个单位长度得到，故B错误；

若将向左平移个单位长度得到，故C错误；

故选：D

7.已知的内角的对边分别为若面积则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用余弦定理的变形：，结合三角形的面积公式，可把条件转化为：，再根据同角三角函数的基本关系和三角形中，可求得.

【详解】因，所以，

又由，

所以.

所以

所以，又因为在中，，所以.

故选：A

8.已知圆台的上?下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据相切结合勾股定理可得，即可求解，由圆台和球的体积公式即可求解.

【详解】设圆台的高为，外接球半径为，作出轴截面如图：

的上?下底面面积分别为，则圆，的半径分别为2，6，

则，解得，

故所求体积之比为

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如图甲、乙所示统计图，下列说法中正确的是（）

A.2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增

B.2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降

C.2021年全国居民人均消费支出24100元

D.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比不足

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据条形图以及扇形图，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，由图可知，2017～2021年全国居民人均可支配收入分别为25974元，28228元，30733元，32189元，35128元，逐年递增，故A正确；

对于B，根据条形图知，2020年全国居民人均可支配收入较