专题2.2 垂径定理及其推论【十大题型】（举一反三）（苏科版）（原卷版）.pdf

专题2.2垂径定理及其推论【十大题型】

【苏科版】

【题型1由垂径定理及其推论判断正误】1

【题型2根据垂径定理与勾股定理综合求值】2

【题型3根据垂径定理与全等三角形综合求值】3

【题型4在坐标系中利用垂径定理求值或坐标】5

【题型5利用垂径定理求平行弦问题】6

【题型6利用垂径定理求同心圆问题】7

【题型7垂径定理的实际应用】8

【题型8垂径定理在格点中的运用】9

【题型9利用垂径定理求整点】11

【题型10利用垂径定理求最值或取值范围】12

【知识点1垂径定理及其推论】

（1）垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）垂径定理的推论

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

【题型1由垂径定理及其推论判断正误】

⊙⊥

【例1】（2023春·九年级单元测试）如图，是的直径，弦于点，连接、，下列结论

中不一定正确的是（）

====

A．B．C．D．

【变式1-1】（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）在学习了《圆》这一章节之后,甲、乙两位

同学分别整理了一个命题:

甲:相等的弦所对的圆心角相等;乙:平分弦的直径垂直于这条弦.

下面对这两个命题的判断,正确的是

A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲乙都对D．甲乙都错

【变式1-2】（2023春·全国·九年级专题练习）下列命题正确的是（）

A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧B．弦的垂直平分线经过圆心

C．平分弦的直径垂直于弦D．平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦

【变式1-3】（2023·福建三明·泰安模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的

是（）

A．DE=BEB．=

C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形

【题型2根据垂径定理与勾股定理综合求值】

【例2】（2023·贵州遵义·统考三模）在半径为r的圆中，弦垂直平分，若=6，则r的值是（）

33

A．3B．33C．23D．

2

【变式2-1】（2023春·浙江·九年级统考阶段练习）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点E在AB上运

动，连结OE，过点E作EF⊥OE交⊙O于点F，当EF最大时，OE+EF的值为．

【变式2-2】（2023·湖北孝感·校联考一模）如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E

2+2

点，已知⊙O的半径为1，则的值为（）

A．1B．2