专题2.2 绝对值的综合（压轴题专项讲练）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.2绝对值的综合

【典例1】（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为||，

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，||=||=||=|−|，

当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边||=||−||=||−||=−=|−|；

②如图3，点A、B都在原点的左边||=||−||=||−||=−=|−|；

③如图4，点A、B在原点的两边，||=||−||=||−||=−−(−)=|−|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离||=|−|．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是_______．

②数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是_______，如果||=2，那么x为_______．

（3）探索规律：

①当|−1|+|−2|有最_______（填“大”或“小”）值是_______；

②当|−1|+|−2|+|−3|有最小_______（填“大”或“小”）值是_______；

③当|−1|+|−2|+|−3|+|−4|有最_______（填“大”或“小”）值是_______．

（4）规律应用

工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该

放在工作_______处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米．

（5）知识迁移

|+4|−|−5|有最值（最大值或最小值）吗？如果有，请直接写出你的答案．

【思路点拨】

（2）①根据两点间距离的求法直接求解即可；

②根据两点间距离的求法直接写出即可；

（3）①根据绝对值的几何意义可知，1≤≤2时，|−1|+|−2|有最小值1；

②根据绝对值的几何意义可知，=2时，|−1|+|−2|+|−3|有最小值2；

③根据绝对值的几何意义可知，=2或=3时，|−1|+|−2|+|−3|+|−4|有最小值4；

（4）以E点为原点，1米为一个单位长度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在数轴上排列，根据绝对

值的意义，几何数轴上点的特点可知=0时，|−8|+|−6|+|−4|+|−2|+||+|+2|+|+4|+

|+6|+|+8|有最小值40；

（5）分三种情况对绝对值进行运算，再求最大值和最小值即可．

【解题过程】

解：（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2−5|=3，

数轴上表示1和−3的两点之间的距离是|1−(−3)|=4，

故答案为：3，4；

②数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是|−(−1)|=|+1|，

∵||=2，

∴|+1|=2，

∴+1=2或+1=−2，

解得=1或=−3，

故答案为：|+1|；1或−3；

（3）①∵|−1|+|−2|表示数轴上有理数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，

∴当1≤≤2时，|−1|+|−2|有最小值，最小值为1，

故答案为：小，1；

②|−1|+|−2|+|−3|表示数轴上有理数x所对应的点到1、2和3所对应的点的距离之和，

∴当=2时，|−1|+|−2|+|−3|有最小值，最小值为2，

故答案为：小，2；

③|−1|+|−2|+|−3|+|−4|表示数轴上有理数x所对应的点到1、2、3和4所对应的点的距离之和，

∴当=2或=3时，|−1|+|−2|+|−3|