专题2.2 立方根【七大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.2立方根【七大题型】

【北师大版】

【题型1立方根的性质与数轴的综合】1

【题型2根据立方根的性质求字母的值】3

【题型3根据立方根的定义解方程】5

【题型4与立方根有关的计算】7

【题型5算术平方根、平方根、立方根的综合应用】9

【题型6利用立方根的定义解决实际问题】11

【题型7利用立方根探究规律】13

【知识点立方根的概念及性质】

3

（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x=a，那么x叫

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做a的立方根，记作a。即xa。

（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【题型1立方根的性质与数轴的综合】

【例1】（2023春·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校考期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所

对应的实数．试化简：2+|−|−3(+)3−|−|．

【答案】-2b-c．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号

合并即可得到结果．

【详解】解：根据题意得：b＜0，a-b＞0，a+b＜0，b-c＜0，

则原式=-b+a-b-a-b+b-c

=-2b-c．

【点睛】此题考查了开平方，开立方绝对值化简运算，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．

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【变式1-1】（2023春·上海·七年级专题练习）已知点A是6的算术平方根，点B的立方是−，在数轴上

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描出点A和点B，并求出A与B两点的距离．

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【答案】画图见解析；两点距离；

6

【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算求值即可；

25

【详解】解：∵点A是的算术平方根，

4

5

∴点A所对应的数为，

2

8

∵点B的立方是−，

27

2

∴点B所对应的数为−，

3

在数轴上描出点A和点B为：

5219

−

因此AB之间的距离为：-（）=，

236

19

答：A与B两点的距离为；

6

【点睛】本题考查了算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只

有一个负的立方根，零的立方根为零；数轴上两点距离=右边的数-左边的数．

【变式1-2】（2023春·四川