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3.1.3空间向量的数量积运算
双基达标限时20分钟
1．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是
()．
abab
A．若·＝0，则＝0或＝0
λaλa
B．若＝0，则＝0或＝0
a2b2abab
C．若＝，则＝或＝－
abacbc
D．若·＝·，则＝
abab
解析对于A，可举反例：当⊥时，·＝0；
a2b2abab
对于C，＝，只能推得||＝||，而不能推出＝±；
abacabc
对于D，·＝·可以移项整理推得⊥(－)．
答案B
2．如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、
FGABADDCa2
、分别是、、的中点，则下列向量的数量积等于
的是
()．
→→
BAAC
A．2·
→→
ADDB
B．2·
→→
FGAC
C．2·
→→
EFCB
D．2·
→→→→
BAACa2ADDBa2
解析2·＝－，故A错；2·＝－，故B错；
→→1
EFCBa2
2·＝－，故D错，只有C正确．
2
答案C
π→→
OABCOBOCAOBAOCOABC
3．空间四边形中，＝，∠＝∠＝，则cos〈，〉的值为
3
()．
121
A.B.C．－D．0
222
→→→→→→→→→→→→→
OABCOAOCOBOAOCOAOBOAOCOAOC
解析因为·＝·(－)＝·－·＝||||cos〈，〉－
1/5
→→→→
OAOBOA
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