专题2.3 平行线的性质-重难点题型（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题2.3平行线的性质-重难点题型

【北师大版】

【知识点平行线的性质】

1两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.

2两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.

3两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.

【题型1两直线平行同位角相等】

【例1】（2021春•环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（）

A．60°B．80°C．100°D．120°

【变式1-1】（2021秋•长沙期中）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点

F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（）

A．42°B．48°C．52°D．58°

【变式1-2】（2021春•萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么

∠2的度数为（）

A．15度B．30度C．25度D．65度

【变式1-3】（2021•临沭县模拟）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）

A．32°B．34°C．36°D．38°

【题型2两直线平行内错角相等】

【例2】（2021春•宁阳县期末）如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求

∠EDC和∠BDC的度数．

【变式2-1】（2021春•沂水县期末）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度

数为（）

A．25°B．35°C．45°D．55°

【变式2-2】（2021秋•凤山县期中）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（）

A．38°B．42°C．80°D．138°

【变式2-3】（2021•中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．

证明：∵CD平分∠ACB（已知），

∴∠DCA＝（角平分线的定义），

∵AC∥DE（已知），

∴∠DCA＝（），

∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），

∵CD∥EF（），

∴＝∠CDE（），

∠DCE＝∠BEF（），

∴＝（等量代换）．

∴EF平分∠DEB（）．

【题型3两直线平行同旁内角互补】

【例3】（2021春•椒江区期末）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少

度？为什么？

【变式3-1】（2021秋•北碚区校级期末）如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多

少度？它们相等吗？

【变式3-2】（2021•怀宁县模拟）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平

行对边上，若∠β＝85°，则α等于（）

A．155°B．145°C．135°D．125°

【变式3-3】（2021春•汉阳区期中）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF

＝20°，

（1）求∠DAC的度数．

（2）求∠FEC的度数．

（3）当∠B为多少度时，∠BAC＝3∠B？并说明此时AB与AC的位置关系．

【题型4平行线的判定与性质的综合应用】

【例4】（2021春•江油市