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北师大教材“乘法分配律”一个问号题

研究

摘要对北师大教材“乘法分配律”一个问号题是否合适展开研究，选择四

下、五下、六下各一个优等水平与一个中等水平两个班进行测试，约60%的学生

能理解并正确运用，因此笔者认为这道题作为问号题是合适的，而且这道题数型

结合有利于乘法算理的理解与运算律的巩固，也是乘法分配律面积模型建构的补

充。

关键词乘法分配律；问号题；合适；半模仿；举例

一、问题提出

北师大版四年级下册第三单元小数乘法单元练习三有这样一道问号题：

淘气这样计算2.7×1.3，你能看明白吗？你也找一道题来试一试。

图1

在北师大版义务教育教科书数学教师教学用书上，问号题指的是：问号题是

拓展题，不要求全部学生掌握。我们有什么办法说明这个题作为问号题是合适

[1]

的呢？由于这个题目有点复杂，我还想细的来看它，学生能看懂吗？能模仿的

比例是多少？学生可以独立举例、画图并运用淘气的计算方法吗？计算的过程中

能否发现乘法分配律的应用？学生对这种题认为难吗？

二、调查对象与过程

带着以上的思考，笔者对学生展开了调查。选择哪些年级的学生呢？我们不

会把这个题放在四年级以下的的年级，理由很简单，根据北师大教材体系，学生

没有学过小数乘小数，没有学过乘法分配律。我们是不是还要考虑五、六年级，

万一四年级不适合，我们就要考虑五、六年级适不适合。这道题放在四、五、六

年级，哪个年级是合适的？大部分一线的教师都能凭经验给出结论，甚至或许能

说出道理。但真的就是这样吗？我们需要进一步的研究。因此，我确定的研究对

象是四、五、六年级学生。

选择四下、五下、六下各一个优等水平与一个中等水平两个班进行测试，测

试人数为87人、100人、86人，测试时间共40分钟，测试期间不读题，没有任

何提示，学生独立完成。测试后对测试卷进行初步整理，对个别学生进行访谈。

三、调查内容、结果与分析

（一）学生能看懂吗？

笔者出了一道这样的题：

同学们，下面有一幅图，这幅图想告诉你淘气是怎样计算2.7×1.3=？的，

请你仔细看一看这幅图，然后回答问题。

图2

在图1的右边，淘气说了一个算式是2+0.6+0.7+0.21=3.51。

1.你觉得在这个算式中，左边的每一个数是怎么来的？写一写（4分）：

2是。0.6是。

0.7是。0.21是。

1.淘气是怎么计算出2.7×1.3=？的，写一写淘气的计算过程。（6分）

在调查学生中，对于2+0.6+0.7+0.21=3.51这个算式中，左边的每一个数是

怎么来的？四、五、六年级的正确率分别为70.11%、81%、81.4%。能够正确写出

淘气的计算过程，四、五、六年级学生的比例分别为60.92%、65%、76.74%。学

生正确理解淘气的计算方法如图2、图3、图4与图5：

图3

图4

图5

图6

（二）学生半模仿运用淘气的方法计算测试结果与分析

能半模仿的比例是多少？

笔者出了这样一个题：

想一想，如果运用淘气的方法计算3.8×2.5，那么下面的这些括号里应该分

别填上哪些数？写一写。（8分）

（）（）

（

（）×（）

）×（）

（）×（）（

）×

（）

写一写你运用淘气的方法计算出3.8×2.5=？的过程（8分）

四、五、六年级学生解决“半模仿”题目正确率与错误率如表1：

表1