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高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答）
1．已知椭圆C:x24y216.
（1）求椭圆C的离心率;
（2）设椭圆C与y轴下半轴的交点为B,如果直线ykx1k0交椭圆C于不同的
两点E,F,且B,E,F构成以EF为底边,B为顶点的等腰三角形,判断直线EF与圆
1
x2y2的位置关系.
2
22
xy
1．解:(I)由题意,椭圆C的标准方程为1,
164
所以a216,b24,从而c2a2b212
,
c3
因此a4,c23,故椭圆C的离心率e4分
a2
ykx1,
(II)由得14k2x28kx120,
x24y216
由题意可知0.5分
设点E,F的坐标分别为x,y,x,y,EF的中点M的坐标为x,y,
1122MM
xx4kyy1
则x12,y127分
M214k2M214k2
因为BEF是以EF为底边,B为顶点的等腰三角形,
所以BMEF,
1
因此BM的斜率k.8分
BMk
1
2
y214k238k2
又点B的坐标为0,2,所以kM,10分
BMx04k4k
M
14k2
38k211
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