2024中考数学全国真题分类卷 模型六 对角互补模型 强化训练(含答案).pdf

2024中考数学全国真题分类卷模型六对角互补模型强化训练

类型一全等型

1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时

针方向旋转，交直线CD于点F.当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时．

(1)求证：AE＝AF；

EF2S

(2)连接BD，EF，若＝，求△AEF的值．

BD5S

ABCD

菱形

第1题图

2.已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE

与△BDF的面积之和为S.

(1)填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时．

①如图①，若∠B＝45°，m＝52，则n＝______，S＝________；

②如图②，若∠B＝60°，m＝43，则n＝______，S＝________；

(2)如图③，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；

(3)如图④，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小．

．．．．

第2题图

类型二相似型

3.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E(点E与点C不重合)，

点F为AC上一点，点G为AB上一点(点G与点A不重合)，且∠GEF＋∠BAC＝180°.

(1)如图①，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数量关系是________；

(2)如图②，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明；

3

(3)若AB＝6，DG＝1，cosB＝，请直接写出CF的长．

4

第3题图

参考答案与解析

1.(1)证明：在菱形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，

∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，

∴∠ABE＋∠BAE＝∠EAF＋∠DAF＝90°.

∵∠EAF＝∠ABC，

∴∠BAE＝∠DAF，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE＝AF；

(2)解：如解图，连接AC.

第1题解图

由(1)知，△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∴CE＝CF，

∵AE＝AF，∴AC⊥EF.

在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF∥BD，

∴△CEF∽△CBD，

ECEF2

∴＝＝，

BCBD5

设EC＝2a，则AB＝BC＝5a，BE＝3a，∴AE＝4a.

∵AE＝AF，AB＝BC，

AEBA

∴＝，

AFBC

∵∠EAF＝∠ABC，

∴△AEF∽△BAC，

SAE4a16

AEF))

∴△＝(2＝(2＝，

SBA5a25

BAC

△

SS1168

AEFAEF

∴△＝△＝×＝.

S