1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时（课件）高二数学（人教B版2019选择性必修第一册）.pptx

1.1.3空间向量的坐标

与空间直角坐标系(2)

主讲：

人教B版选择性必修第一册

第1章空间向量

情境与问题

如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？

坐标与数轴

0

m

A

在直线上建立数轴，用实数m刻画点A在直线上的位置

坐标与平面直角坐标系

0

m

A

在平面内建立平面直角坐标系，用有序实数对(m,n)刻画点A在平面内的位置

n

y

x

一、空间直角坐标系

为了刻画空间中点的位置，可以按照如下方式建立空间直角坐标系：

1.空间任选一点O为坐标原点

2.选择合适的平面建立平面直角坐标系xoy

3.过O作一条与xoy垂直的数轴z轴

这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz.

一、空间直角坐标系

在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴；

通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分布记为xOy平面、yOz平面、zOx平面；

z轴的正方向一般按照如下方式确定：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合；

画空间直角坐标系Oxyz：xoy平面水平放置，x轴与y轴正方向夹角为45°或135°。

二、点、坐标及其符号特征

设M为空间中的一个点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，

设这些平面与x轴、y轴、z轴依次交于点P、Q、R，且在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，

那么M的坐标为(x，y，z)

M

P

Q

R

Ⅶ

二、点、坐标及其符号特征

Ⅵ

三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分，

从z轴正方向看，如图在xoy平面上方，按逆时针方向，依次为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限，下方分别是第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限.

Ⅷ

Ⅲ

卦限：

Ⅰ

Ⅱ

Ⅳ

Ⅴ

【典型例题一】

A

B

C

D

O

F

E

A1

D1

C1

B1

x

y

z

三、空间中两点间距离

空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)

四、中点坐标公式

空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，M是AB中点

五、对称点

在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有

点P关于x轴的对称点是_______

点P关于y轴的对称点是_______

点P关于z轴的对称点是_______

点P关于原点的对称点是_______

点P关于平面xOy的对称点是_______

点P关于平面xOz的对称点是_______

点P关于平面yOz的对称点是_______

P1(x,-y,-z)

P2(-x,y,-z)

P3(-x,-y,z)

P4(-x,-y,-z)

P5(x,y,-z)

P6(x,-y,z)

P7(-x,y,z)

【典型例题二】

例2.在空间直角坐标系中，已知A(-2，-3，5)，B(0，2，2)，C(2，7，-1)，求证：A，B，C三点共线.

【典型例题二】

例3.如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=C1C=2，AC⊥CB，且D，E分别是棱AB，B1C1的中点，建立适当的空间直角坐标系，求A1B与DE的长.

A

B

C

A1

C1

B1

O

x

y

z

当堂练习

1.(多选题)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则( )

A．点B1的坐标为(4，5，3)

B．点C1关于点B对称的点为(5，8，-3)

C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)

D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)

ACD

当堂练习

(-4，3，2)

当堂练习

课堂小结

空间直角坐标系

空间中点的坐标

空间中两点间距离

中点坐标公式

主讲：

人教B版选择性必修第一册

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