平面向量数量积的坐标表示.ppt

平面向量数量积的坐标表示上高二中黄水生

1.已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ，则a·b＝abcos.a·b称为向量a与b的数量积（或内积）.θ2.数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos的乘积.θ复习引入：

3.a⊥ba·b＝04.a·a＝a2＝a2a·bab5.cos＝θ

求：a与b的夹角θ.练习：已知：a＝4，b＝5，a·b＝10，θ＝60°.解：设a与b的夹角为θ，则cos＝＝,a·bab12θ

思考：已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求证：ABAC

新课讲解：已知a＝(，)，b＝(，)，求a·b解：设x轴、y轴方向的单位向量分别是i、j，则：a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i·i＋x1y2i·j＋y1x2j·i＋y1y2j·j＝x1x2＋y1y2.

在坐标平面xoy内，已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

证明：AB＝(3–2，2–1)＝(1，1),AC＝(–1–2，4–1)＝(–3，3),∵AB·AC＝1×(–3)＋1×3＝0,思考：已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求证：ABAC∴AB⊥AC.

由向量数量积的坐标表示,可得(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥bx1x2＋y1y2＝0(1)=(x，y)则||=(3)设，

∴＝60o.θ例1已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),（1）求a·b；（2）求a与b的夹角θ.解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;（2）a＝√12＋(√3)2＝2,b＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,cos＝＝＝,42×4a·bab12θ例题讲解

证明：例2：已知a＝(5,0)，b＝(–3.2,2.4),求证：(a＋b)⊥b.∵(a＋b)·b＝a·b＋b2＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42＝0，∴(a＋b)⊥b.

例3：已知向量=（2，1），=（m，2）它们的夹角为，m为何值时，为：（1）直角（2）锐角（3）钝角（1）m=-1,（2）m-1且m4,（3）m-1

课堂练习：1－10180o√26261.向量a、b夹角为θ,（1）a＝(3，－2)，b＝(1，1)，则a·b＝_________，cosθ＝______.（2）a＝(－1，2)，b＝(2，－4)，则a·b＝_______，θ＝__________2.向量=（，1）（1）是不平行于x轴的单位向量，且=，=（2）是垂直于的单位向量，=

3.=（2，3），=（-4，7），在方向上的射影=5.=（1，-2），=（1，k），与夹角为锐角，则实数k取值范围是4.=（2，1），=（3，x），若，则x=X=3或x=-1

课堂小结：（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.

Goodbye……课后作业：P98:T2,3,4