第24课一次函数(学生版+解析)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(浙教版).docxVIP

第24课一次函数

学习目标

1.理解正比例函数、一次函数的概念.

2.会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式.

3.会求一次函数的值.

知识点01一次函数的概念

一般地，函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）叫做一次函数，当b=0时，y＝kx+b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数，常数k叫做比例系数.

知识点02用待定系数法求一次函数的解析式

待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：

1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b,其中k，b是待确定的常数，k≠0.

2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代人y=kx+b,得到关于k,b的二元一次方程组.

3.解这个关于k,b的二元--次方程组,求出k,b的值.

4.把求得的k,b的值代人y=kx+b,就得到所求的一次函数表达式.

考点01一次函数的概念

【典例1】下列函数：①；②y＝﹣x+10；③y＝2x；④．其中是一次函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【即学即练1】下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是（）

A．正方形面积S与边长a之间的关系

B．等腰三角形的周长为16cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系

C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买支数n之间的关系

D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系

考点02用待定系数法求一次函数的解析式

【典例2】已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＝时，求函数y的值；

（3）当﹣3＜y≤2时，求自变量x的取值范围．

【即学即练2】已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝﹣3时，求y的值；

（3）当y＜﹣2时，求x的取值范围．

题组A基础过关练

1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y＝6x﹣1 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝

2.已知函数y＝（m+3）x+2是一次函数，则m的取值范围是（）

A．m≠﹣3B．m≠1C．m≠0 D．m为任意实数

3.若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2

4.已知自变量为x的函数y＝mx+2﹣m是正比例函数，则m＝，该函数的解析式为．

5.若y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，侧k＝．

6.已知y与x成一次函数，当x＝0时，y＝3，当x＝2时，y＝7．

（1）写出y与x之间的函数关系式．

（2）计算x＝4时，y的值．

（3）计算y＝4时，x的值．

7.已知y+5与x成正比例，当x＝1时，y＝2．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当x＝﹣1时，求函数值y；

（3）当y＝16时，求自变量x的值．

题组B能力提升练

8.以下函数中，属于一次函数的是（）

A． B．y＝kx+b（k、b为常数）

C．y＝c（c为常数） D．

9.定义（p，q）为一次函数y＝px+q的特征数．若特征数是（2，k﹣2）的一次函数为正比例函数，则k的值是（）

A．0 B．﹣2 C．2 D．任何数

10.下列说法中不正确的是（）

A．一次函数不一定是正比例函数

B．不是一次函数就一定不是正比例函数

C．正比例函数是特殊的一次函数

D．不是正比例函数就一定不是一次函数

11.函数y＝（m﹣2）x2n+1﹣m+n，当m＝，n＝时为正比例函数；当m，n＝时为一次函数．

12.已知y与x﹣3成正比例，当x＝4时，y＝3

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）y与x之间是什么函数关系；

（3）求x＝2.5时，y的值．

13.已知y与x﹣1成正比例，且x＝3时y＝4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y＞4时，求x的取值范围；

（3）当y的值取什么范围时x≥6？

14.已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求当x＝﹣1时，y的值；

（3）当﹣2＜y≤6时，求x的取值范围．

题组C培优拔尖练

15.若函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m＝．

16.已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）计算x＝4时，y的值．

17.2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该