第24课一次函数(学生版+解析)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(浙教版).docxVIP

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第24课一次函数

学习目标

1.理解正比例函数、一次函数的概念.

2.会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式.

3.会求一次函数的值.

知识点01一次函数的概念

一般地,函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0)叫做正比例函数,常数k叫做比例系数.

知识点02用待定系数法求一次函数的解析式

待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤:

1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b,其中k,b是待确定的常数,k≠0.

2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代人y=kx+b,得到关于k,b的二元一次方程组.

3.解这个关于k,b的二元--次方程组,求出k,b的值.

4.把求得的k,b的值代人y=kx+b,就得到所求的一次函数表达式.

考点01一次函数的概念

【典例1】下列函数:①;②y=﹣x+10;③y=2x;④.其中是一次函数的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【即学即练1】下列问题中,两个变量之间成正比例函数关系的是()

A.正方形面积S与边长a之间的关系

B.等腰三角形的周长为16cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系

C.铅笔每支2元,购买铅笔的总价y(元)与购买支数n之间的关系

D.小明进行100m短跑训练,跑完全程所需时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系

考点02用待定系数法求一次函数的解析式

【典例2】已知y是x的一次函数,且当x=﹣4时,y=9;当x=6时,y=﹣1.

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)当x=时,求函数y的值;

(3)当﹣3<y≤2时,求自变量x的取值范围.

【即学即练2】已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=6;

(1)求出y与x之间的函数关系式;

(2)当x=﹣3时,求y的值;

(3)当y<﹣2时,求x的取值范围.

题组A基础过关练

1.下列函数中,y是x的正比例函数的是()

A.y=6x﹣1 B.y= C.y=x2 D.y=

2.已知函数y=(m+3)x+2是一次函数,则m的取值范围是()

A.m≠﹣3B.m≠1C.m≠0 D.m为任意实数

3.若y=(m﹣1)x2﹣|m|+3是关于x的一次函数,则m的值为()

A.1 B.﹣1 C.±1 D.±2

4.已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数,则m=,该函数的解析式为.

5.若y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,侧k=.

6.已知y与x成一次函数,当x=0时,y=3,当x=2时,y=7.

(1)写出y与x之间的函数关系式.

(2)计算x=4时,y的值.

(3)计算y=4时,x的值.

7.已知y+5与x成正比例,当x=1时,y=2.

(1)求y与x的函数表达式;

(2)当x=﹣1时,求函数值y;

(3)当y=16时,求自变量x的值.

题组B能力提升练

8.以下函数中,属于一次函数的是()

A. B.y=kx+b(k、b为常数)

C.y=c(c为常数) D.

9.定义(p,q)为一次函数y=px+q的特征数.若特征数是(2,k﹣2)的一次函数为正比例函数,则k的值是()

A.0 B.﹣2 C.2 D.任何数

10.下列说法中不正确的是()

A.一次函数不一定是正比例函数

B.不是一次函数就一定不是正比例函数

C.正比例函数是特殊的一次函数

D.不是正比例函数就一定不是一次函数

11.函数y=(m﹣2)x2n+1﹣m+n,当m=,n=时为正比例函数;当m,n=时为一次函数.

12.已知y与x﹣3成正比例,当x=4时,y=3

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)y与x之间是什么函数关系;

(3)求x=2.5时,y的值.

13.已知y与x﹣1成正比例,且x=3时y=4.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当y>4时,求x的取值范围;

(3)当y的值取什么范围时x≥6?

14.已知y﹣2与x+3成正比例,且x=﹣4时,y=0.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)求当x=﹣1时,y的值;

(3)当﹣2<y≤6时,求x的取值范围.

题组C培优拔尖练

15.若函数y=(m+3)x2m+1+4x﹣2(x≠0)是关于x的一次函数,m=.

16.已知y=y1+y2,且y1﹣3与x成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=2时,y=7,当x=1时,y=0.

(1)求出y与x之间的函数关系式;

(2)计算x=4时,y的值.

17.2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾,但在这次旱情中,某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻.据统计,该市2009年全年植树5亿棵,涵养水源3亿立方米,若该

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