广东省广州天省实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docxVIP

数学

一、选择题（单选，本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）

A.（1，3） B.（0，1） C.（0，—3） D.（2，1）

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．

【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和，

对称轴为，

顶点坐标为，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大．

2.一元二次方程用配方法可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方程常数项移到右边，两边加上，即可确定出结果．

【详解】解：一元二次方程

用配方法可变形为

即，

故选C．

【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3.将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象平移的规律，即可求解．

【详解】解：将二次函数的图象先向右平移3个单位所得函数的解析式为：；

再将二次函数的图象先向下平移2个单位所得函数的解析式为：．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的平移，熟练掌握二次函数的图象平移的规律“左加右减”，“上加下减”是解题的关键．

4.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得等量关系：2021年的快递业务量增长率）年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．

【详解】解：由题意得：，

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

5.关于x的方程（x+1）2﹣3（x+1）＝2的根的情况是（）

A没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△＝b2﹣4ac的关系求出△的值，再与0进行比较，即可得出答案．

【详解】解：方程（x+1）2﹣3（x+1）＝2化为一般形式为：x2﹣x﹣4＝0，

∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，

∴有两个不相等的实数根．

故选：C．

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：Δ＞0?方程有两个不相等的实数根；Δ=0?方程有两个相等的实数根；Δ＜0?方程没有实数根．

6.已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的性质解答即可．

【详解】解：∵

∴该函数的对称轴为x=-1

∴当x＜-1，y随x的增大而增大；当x＞-1，y随x的增大而减小；且距x=-1距离越远，y越小

∵-1＜1＜2

∴y1＞y2

∵|-1-(-2)|=1＜|-1-1|=2

∴y3＞y1

∴．

故选A．

【点睛】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系以及函数的对称性和增减性，掌握二次函数的性质成为解答本题的关键．

7.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答．

【详解】解：A、由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；

B、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，不符合题意；

C、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，符合题意；

D、由一次函数图象可知，a＜0，b=0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．

8.若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】先根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质进行判断．

【详解】∵二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，

∴△＝