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专业课原理概述部分
一、选择题（每题1分，共5分）
1.设函数f(x)在区间(a,b)内连续，且a和b为f(x)的不连续点，
则f(x)在(a,b)内必有界的是（）
A.无界
B.有界
C.不确定
D.既无界又有界
2.设函数f(x)在区间I上可导，且f(x)0，则f(x)在I上（）
A.单调递减
B.单调递增
C.常数
D.无单调性
3.设函数f(x)在区间I上可导，且f(x)0，则f(x)在I上（）
A.单调递减
B.单调递增
C.常数
D.无单调性
4.设函数f(x)在区间I上可导，且f(x)=0，则f(x)在I上（）
A.单调递减
B.单调递增
C.常数
D.无单调性
5.设函数f(x)在区间I上可导，且f(x)单调递增，则f(x)在I
上（）
A.单调递减
B.单调递增
C.常数
D.无单调性
二、判断题（每题1分，共5分）
1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)≥0。（）
2.若函数f(x)在区间I上单调递减，则f(x)≤0。（）
3.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)≥0。（）
4.若函数f(x)在区间I上单调递减，则f(x)≤0。（）
5.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)≥0。（）
三、填空题（每题1分，共5分）
1.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数值为______。
2.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的二阶导数值为______。
3.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的三阶导数值为______。
4.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的四阶导数值为______。
5.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的五阶导数值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）
1.请简述泰勒公式的定义及其在数学分析中的应用。
2.请简述拉格朗日中值定理的定义及其在数学分析中的应用。
3.请简述柯西中值定理的定义及其在数学分析中的应用。
4.请简述罗尔定理的定义及其在数学分析中的应用。
5.请简述积分中值定理的定义及其在数学分析中的应用。
五、应用题（每题2分，共10分）
1.已知函数f(x)=x^3-3x，求其在x=1处的泰勒展开式。
2.已知函数f(x)=x^3-3x，求其在x=1处的拉格朗日中值。
3.已知函数f(x)=x^3-3x，求其在x=1处的柯西中值。
4.已知函数f(x)=x^3-3x，求其在x=1处的罗尔点。
5.已知函数f(x)=x^3-3x，求其在区间[0,2]上的积分中值。
六、分析题（每题5分，共10分）
1.分析函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的单调性、凹凸性及拐
点。
2.分析函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点及最值。
七、实践操作题（每题5分，共10分）
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