5.2-圆的轴对称性(2).ppt

用纸剪一个圆，将圆对折，再将几个大小不同的圆，做几次这样的实验，你发现了什么？你能得到什么结论？如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。

（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.例2．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．

如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？思考:在例2中,我们已计算出⊙Ｏ的半径Ｒ＝５０cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm?*实验表明，直径两侧的半圆能互相重合，这说明圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。将圆纸片对折,确定出圆的一条直径;用同样的方法,再确定出圆的另一条直径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆心.①③如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？PC＝PD;AC=AD;BC=BD⌒⌒⌒⌒(二)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．上述操作过程中,当圆的直径与弦垂直的时候,你会得出什么结论？垂径定理:证明：连接ＯＣ、ＯＤ．∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ，∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ．BC=BD;AC=AD⌒⌒⌒⌒∴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｐ。BC=BD,AC=AD⌒⌒⌒⌒求证：PC＝PD，●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.例１：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

EABOＥＦ解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ，并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接ＯＡ巧作垂线过圆心，构造直角三角形。ABO二、垂径定理：一、圆是轴对称图形，其对称轴是垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧三、垂径定理的应用：巧作垂线过圆心，构造直角三角形。任意一条过圆心的直线（或直径所在直线．）ABOCD两弦在圆心同旁两弦在圆心两旁ＤＣO·ＢＡFEO·ＢＡＤＣFEＲ＝５０cm；ＣＤ＝８０cmCD作垂径，连半径，构造直角三角形注意圆的对称性如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，①则OP的求值范围是。②使线段OP的长度为整数值的P点位置有个。p1p2PC注意圆的轴对称性3≤OP≤55*