人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2.2.3直线的一般式方程课件.ppt

2.2.3直线的一般式方程第二章直线和圆的方程2.2直线的方程

整体感知[学习目标]1．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式．(逻辑推理、数学抽象)2．会进行直线方程的五种形式之间的转化．(数学运算、逻辑推理)

(教师用书)前面学习了直线方程的四种形式，但它们各自有自己的适用条件，也就是说上述方程形式不是对任何直线都适用．那么是否存在一种方程形式，对任何直线都适用？

[讨论交流]问题1．直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程分别有什么特点？它们的方程能否化简为统一的形式？问题2．Ax＋By＋C＝0表示直线的条件是什么？问题3．如何把直线的一般式化为斜截式？

[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．

探究建构探究1直线的一般式方程探究问题1y＝x＋2是二元一次方程吗？方程5x＋2y－7＝0表示一条直线吗？?探究问题2直线与二元一次方程有何关系？[提示]直线的方程都可以化为二元一次方程；二元一次方程都表示直线．

?Ax＋By＋C＝0

【教用·微提醒】(1)方程是关于x，y的二元一次方程．(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．(3)x的系数一般不为分数和负数．(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．(5)解题时，如无特殊说明，应把最终结果化为一般式．

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反思领悟(1)由直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程去分母、移项就可以转化为直线的一般式方程(化为一般式方程后原方程的限制条件就消失了)．(2)反过来，也可以由直线的一般式方程化为斜截式、截距式方程，注意斜截式、截距式方程的适用条件．

[学以致用]1．已知△ABC中，A(3，2)，B(1，1)，C(2，3)，则AB边上的高所在的直线方程是()A．2x＋y－7＝0 B．2x－y－1＝0C．x＋2y－8＝0 D．x－2y＋4＝0√?

2．把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．?

探究2利用一般式研究直线的平行与垂直探究问题3已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0．若B1，B2≠0，则由l1∥l2，l1⊥l2可得什么结论？?

【教用·微提醒】(1)A1B2－A2B1＝0表示斜率相等或都不存在，B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)表示截距不同，排除重合的情况．(2)A1A2＋B1B2＝0既包含斜率之积为－1的垂直，又包含一个斜率为0，一个不存在的垂直．[新知生成]已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)．(1)l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0．(2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0．

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反思领悟1．判定平行、垂直的两种方法(1)化成斜截式方程看斜率和截距的关系，但要注意k＝0和k不存在的情况．(2)化成一般式方程，用充要条件判断．2．与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0．

[学以致用]3．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1，3)，且与l平行；(2)过点(－1，3)，且与l垂直．?

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[母题探究]本例条件不变，求证：不论m为何值，直线l总经过第二象限．?

反思领悟含参直线方程的研究策略(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0．(2)令x＝0可得在y轴上的截距，且x的系数不为0．令y＝0可得在x轴上的截距，且y的系数不为0．若确定直线斜率存在，则可将一般式化为斜截式．(3)解分式方程要注意验根．

[学以致用]4．直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．?

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【链接·教材例题】例6把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．[分析]求直线l在x轴上的截距，即求直线l与x轴交点的横坐标，只要在直线l的方程中令y＝0即可得x的值．

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应用迁移23题号41?√?

23题号412．直线x＋3y＋m＝0和直线3x－y＋n＝0的位置关系是()A．平行 B．垂直C．不平行也不垂直 D．与m，n的取值有关√B[因为两直线斜率之积等于－1，所以两直线垂