五年级数学下册图形与几何与复习.pdfVIP

图形与几何整理与复习

整理教师：刘新民

一、基础知识回顾

（一）观察物体。

1.摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。

2.确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向

看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综

合分析；最后确定立体图形。具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下

有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体

图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。

（二）长方体和正方体

1.长方体和正方体的认识。

（1）长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有8个

顶点。

（2）长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、

宽、高。它的12条棱，被分成长、宽、高3组，每组4条，其棱长总和=（长+宽+

高）×4。

（3）正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度都相等，它的棱长总和=棱长×

12，有8个顶点。

2.正方体侧面展开图

（1）正方体的平面展开图的形式。

形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开

图可以折叠成正方体。如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕

形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开

图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕

形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所

示〔称为（2、2、2）形展开图〕

形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图

所示〔称为（3、3）形展开图〕

（2）、正方体平面展开图的特点：

①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括

三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。

②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。

③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方

形相邻的正方形最多只能有四个。

④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；

反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能

成为相对面。

注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面

展开图。

（3）、巧记正方体展开图的儿歌。

中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。

两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。

3.长方体和正方体的表面积和侧面积。

（1）长方体、正方体表面积和侧面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫

做它的表面积；长方体、正方体4个侧面的面积叫做它的侧面积。

（2）长方体表面积和侧面积的计算方法。

①长方体表面积的计算方法：

方法一：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，用字母表示为S=（ab+bh+ah）

×2。

方法二：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，用字母表示为

S=2ab+2bh+2ah。

②长方体侧面积的计算方法：

方法一：长方体侧面积=（长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=（ah+bh）×2。

方法二：长方体侧面积=长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ah+2bh。

方法三：长方体侧面积=底面周长×高，用字母表示为S=Ch。

（3）正方体的表面积和侧面积的计算方法：

①正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。

②正方体的侧面积=棱长×棱长×4，用字母表示为S=4a2。

4.长方体和正方体的体积。

（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，用字母表示为

m3、dm3、㎝3。

（3）长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。

（4）正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=

a3。

（5）长方体、正方体体积的统一公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。

用字母表示为V=Sh。

（6）体积单位间