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习题2-10如题图2-12所示球形电容器中，对半地填充有介电常数分别为和两种均匀介质，两介质交界面是以球心为中心的圆环面。在内、外导体间施加电压U时，试求：（1）电容器中的电位函数和电场强度；（2）内导体两部分表面上的自由电荷密度设内导体带电荷为Q，外导体带电荷-Q，选球坐标，应用高斯定律由媒质分界面条件可知，在两种介质中，所以
习题2-10令外导体为参考导体，则电位函数为（1）（2）将上式带入（1）（2）得
习题2-10方法二：用静电场的边值问题求解，在均匀介质1和介质2中，电位分别满足拉普拉斯方程，并且边界面条件相同，所以可判断两个区域的电位函数相同，有取球坐标系有在两种介质中，都与、无关，所以
习题2-10上式通解为：由边界条件解得：所以两种介质中的电位移矢量分别为：根据分界面条件对于本题，设媒质2为介质，媒质1为导体，因此有
习题2-10则内导体两部分表面上的自由电荷密度为
解：设内导体带电荷为线电荷密度为?，外导体带电荷为-?,由媒质分界面条件可知，,所以
习题2-25在均匀介质1和介质2中，电位分别满足拉普拉斯方程，并且边界面条件相同，所以可判断两个区域的电位函数相同，有取球圆柱系有在两种介质中，都与、无关，所以
习题2-25通解为：由边界条件得：由高斯定理：时
2-25故单位长度电容：单位长度电场能量：
习题2-15有三个同心导体球壳的半径分别是，导体球壳之间是真空。已知球壳2上的电量为q，内球壳1与外球壳3均接地。求：（1）球壳2与内、外球壳之间的电场和电位分布（2）内球壳1的外表面与外球壳3的内平面上的电荷面密度。内球壳外表面电荷密度为，外球壳内表面电荷密度。由高斯定律得当时
习题2-15解得：故：
习题2-15
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