专题10勾股定理的简单应用（1个知识点4种题型1种中考考法）（学生版）.docx

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专题10勾股定理的简单应用（1个知识点4种题型1种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.运用勾股定理解决实际问题（重点）

【方法二】实例探索法

题型1.勾股定理在实际生活中的应用

题型2.勾股定理在最短路程问题中的应用

题型3.勾股定理在运动变换问题中的应用

题型4.动点问题在勾股定理中的应用

【方法三】仿真实战法

考法.勾股定理的应用

【方法四】成果评定法

【学习目标】

能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题，进一步增强应用意识。

在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的转化、建模、数形结合及方程的思想方法，体会数学的文化价值，感受数学之美。

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.运用勾股定理解决实际问题（重点）

（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．

【方法二】实例探索法

题型1.勾股定理在实际生活中的应用

一、单选题

1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端将向外滑动（????????）

??

A． B． C． D．

2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中．如图，设筷子露在杯子外面的长度为．则h的取值范围是（）

??

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2023秋·江苏·八年级专题练习）我同古代有这样一道数学问题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时绳索用尽，则木柱长为尺．

4．（2022秋·江苏·八年级专题练习）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为．

??

三、解答题

5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？

??

6．（2023秋·江苏·八年级专题练习）一架方梯长25米，如图所示，斜靠在一面上：

??

(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少处？

??

题型2.勾股定理在最短路程问题中的应用

1．（2022秋·江苏·八年级期末）如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为（不计壁厚）．

2．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在中，，，点E的边上，，点P是线段AC上一动点，点F是线段上一动点，．当的值最小时，

3．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是寸．

题型3.勾股定理在运动变换问题中的应用

1．（2022秋·江苏扬州·