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高等数学(同济第七版)第一章课后答案

高等数学(同济第七版)第一章课后答案

答案如下：

1.

a)设y=f(x)=x^2+2x-3

则f’(x)=2x+2

当f’(x)=0时，2x+2=0，解得x=-1

所以函数f(x)的驻点为x=-1

b)f’’(x)=2

当x=-1时，f’’(x)=20

所以驻点x=-1对应的函数值f(-1)=4为极小值

c)当x→±∞时，f(x)→+∞

当x→-∞时，f(x)→+∞

所以函数f(x)在x=-1处的极小值为最小值

2.

a)设y=f(x)=x^3-3x

则f’(x)=3x^2-3

当f’(x)=0时，3x^2-3=0，解得x=±1

所以函数f(x)的驻点为x=±1

b)f’’(x)=6x

当x=1时，f’’(1)=60，所以驻点x=1对应的函数值f(1)=-2为极

小值

当x=-1时，f’’(-1)=-60，所以驻点x=-1对应的函数值f(-1)=2为

极大值

c)当x→±∞时，f(x)→+∞

所以函数f(x)在x=1处的极小值为最小值，函数f(x)在x=-1处的

极大值为最大值

3.

a)设y=f(x)=x^3-9x^2+24x-10

则f’(x)=3x^2-18x+24

当f’(x)=0时，3x^2-18x+24=0，化简得x^2-6x+8=0，解得x=2或

x=4

所以函数f(x)的驻点为x=2或x=4

b)f’’(x)=6x-18

当x=2时，f’’(2)=6(2)-18=-60，所以驻点x=2对应的函数值

f(2)=-10为极大值

当x=4时，f’’(4)=6(4)-18=60，所以驻点x=4对应的函数值

f(4)=10为极小值

c)当x→±∞时，f(x)→+∞

所以函数f(x)在x=2处的极大值为最大值，函数f(x)在x=4处的

极小值为最小值

4.

a)设y=f(x)=x^3-3x^2-9x+17

则f’(x)=3x^2-6x-9

当f’(x)=0时，3x^2-6x-9=0，化简得x^2-2x-3=0，解得x=3或x=-

1

所以函数f(x)的驻点为x=3或x=-1

b)f’’(x)=6x-6

当x=3时，f’’(3)=6(3)-6=180，所以驻点x=3对应的函数值

f(3)=8为极小值

当x=-1时，f’’(-1)=6(-1)-6=-120，所以驻点x=-1对应的函数值

f(-1)=18为极大值

c)当x→±∞时，f(x)→+∞

所以函数f(x)在x=3处的极小值为最小值，函数f(x)在x=-1处

的极大值为最大值

在本章的课后练习中，我们通过求导数、求二阶导数和讨论函数的

单调性，求解了各种函数的极值及其最值。这对于我们理解函数的性

质和应用具有重要意义。掌握了这一章的方法与技巧后，我们将能够

更好地应用数学知识解决实际问题，并为后续章节的学习提供了基础。

以上就是高等数学(同济第七版)第一章课后答案的内容。希望对你

的学习有所帮助！