专题2 排列组合中的重点、难点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (苏教版2019).docx

专题2排列组合中的重点、难点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(苏教版2019)

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教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，即苏教版2019年的高中数学教材。我们将重点学习排列组合中的重点、难点问题。具体涉及以下几个方面：

1.排列的定义和性质：学生将学习排列的概念，理解排列数公式的推导和应用。

2.组合的定义和性质：学生将学习组合的概念，掌握组合数公式的推导和应用。

3.排列组合的综合应用：学生将通过实例分析，解决实际问题中的排列组合问题。

4.重点、难点问题解析：本节课将针对学生在学习排列组合过程中容易遇到的困惑和难题进行解析，如排列组合的区分、分步计数原理的应用等。

5.巩固练习：学生将通过课堂练习，巩固所学知识，提高解题能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过学习排列组合的概念和性质，学生能够运用逻辑推理能力，理解和证明排列组合的相关公式。

2.数学建模：学生将运用排列组合的知识，解决实际问题中的组合问题，培养数学建模的能力。

3.直观想象：通过实例分析和图形展示，学生能够直观地理解和想象排列组合的概念，提高直观想象能力。

4.数据分析：学生将运用排列组合的知识，分析和处理数据，解决实际问题，培养数据分析的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了初中数学中的排列组合基础知识，包括排列的定义、排列数的计算方法，以及组合的定义、组合数的计算方法。此外，学生还应该具备一定的逻辑推理能力和数据分析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生来说，数学学科具有一定的挑战性，因此学生可能对排列组合这一部分内容产生兴趣，尤其是那些喜欢解决实际问题的学生。在学习能力方面，学生应该具备一定的抽象思维能力和问题解决能力。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例分析和练习来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习排列组合中的重点、难点问题时，学生可能会遇到以下困难：一是排列组合概念的理解和区分，尤其是排列和组合在实际问题中的应用；二是排列组合公式的记忆和运用，尤其是排列数和组合数的计算方法；三是对于一些复杂问题的分析，如何运用排列组合的知识进行解决。这些问题可能对学生的学习造成一定的挑战，需要教师在教学中进行针对性的引导和解答。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，即苏教版2019年的高中数学教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示排列组合的概念和实例。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，例如使用排列组合卡片进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以促进学生的合作学习和实践操作。

教学过程

本节课的教学过程分为以下几个环节：

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们将继续学习排列组合中的重点、难点问题。在上一节课中，我们已经学习了排列和组合的基本概念和性质。希望大家能够复习一下相关知识，我们现在开始上课。

2.知识梳理

首先，我们来回顾一下排列的定义和性质。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序排列的集合。排列的数目可以用排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!来计算。接下来，我们来看一下组合的定义和性质。组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的非顺序排列的集合。组合的数目可以用组合数公式C(n,m)=n!/m!(n-m)!来计算。

3.重点难点解析

在学习排列组合的过程中，同学们可能会遇到一些重点、难点问题。比如，如何区分排列和组合？如何正确运用排列数和组合数公式？对于这些问题，我们将通过实例分析和讨论来解决。

首先，我们来区分一下排列和组合。排列是指元素的顺序，而组合是指元素的组合。比如，从A、B、C三个元素中取2个元素，排列的结果有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA共6种，而组合的结果有AB、AC、BA、BC、CA、CB共6种。可以看出，排列的结果比组合的结果要多。

接下来，我们来看一下如何正确运用排列数和组合数公式。同学们可以先尝试解决下面这个问题：从A、B、C、D四个元素中取3个元素，求排列数和组合数。

4.学生自主练习

同学们，请根据上面的提示，尝试解决这个问题。我们可以先列出所有的排列，然后再计算排列数。同样地，我们也可以列出所有的组合，然后再计算组合数。

5.课堂讲解

现在，我们来