专题16平面直角坐标系（6个知识点5种题型3种中考考法）（教师版）.docx

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专题16平面直角坐标系（6个知识点5种题型3种中考考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.平面直角坐标系（重点）

知识点2点的坐标（重点）

知识点3.象限的划分和点的坐标的特征（重点）

知识点4.轴对称变换后点的坐标的变化（重点）

知识点5.用坐标表示平移（重点）

知识点6.建立直角坐标系求点的坐标

【方法二】实例探索法

题型1.根据点的坐标特征确定点的坐标

题型2.确定符合条件的点的位置

题型3.建立适当的平面直角坐标系确定点的位置

题型4.图形的平移及点的坐标的变化

题型5.点的坐标变化的规律

【方法三】仿真实战法

考法1.点的坐标特征

考法2.用坐标表示位置

考法3.点的坐标变化与图形变化之间的关系

【方法四】成果评定法

【学习目标】

理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出平面直角坐标系。

能结合具体情境建立适当的直角坐标系，会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系。

经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图、求坐标等过程，增强数形结合的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.平面直角坐标系（重点）

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).

注意：平面直角坐标系三要素：两条数轴、有公共原点、互相垂直.

知识点2点的坐标（重点）

平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.

注意：

（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.

（3）对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

知识点3.象限的划分和点的坐标的特征（重点）

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．

注意：

（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．

（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.

【例1】（2023上·福建漳州·八年级福建省长泰县第一中学校考期中）若点在第二象限内，则b可以是（）

A． B． C．0 D．1

【答案】D

【分析】根据点在第二象限内，横坐标小于零，纵坐标大于零即可判断．

【详解】解：∵点在第二象限内，

∴，

∴b可以为1，

故选：D．

【点睛】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题关键在于能够熟记每个象限点的坐标特征．

【变式1】（2023上·山西太原·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则m的值可以是（????）

A． B．0 C． D．3

【答案】A

【分析】本题考查了点的坐标，根据题意可得，然后进行计算即可解答．

【详解】解：点在第三象限内，

．

故选：A．

【变式2】（2023春·吉林长春·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标

（1）点在轴上．

（2）到轴的距离为3，且在第四象限．

（3）在第一、三象限角平分线上．

（4）点在第一象限，则的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】（1）根据点在轴上y为0，列式求解即可得到答案；

（2）根据点到轴的距离是列式求解，并结合点在第四象限选择，即可得到答案；

（3）根据一三象限角平分线上点横纵坐标相同列式求解即可得到答案；

（4）根据第一象限点横纵坐标都大于0直接列不等式求解即可得到答案；

（1）解：∵点在轴上，

∴，

解得：，

此时点P为：；

（2）解：∵到轴的距离为3，点在第四象限，

∴，

解得：，

∴；

（3）解：∵在第一、三象限角平分线上，

∴，

解得：，

∴；

（4）解：∵点在第一象限，

∴，

解得：；

【点拨】本题考查平面内点坐标的特征：x轴上点y为0，y轴上点x为0，点到坐标轴的距离是另一坐标轴的绝对值，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

知识点4.轴对称变换后点的坐标的变化（重点）

1.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；

2.关于y轴对称的点纵