北师大版八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定_（教案）.doc

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平行四边形的判定

【教学目标】

一、知识与技能：

探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用。

二、过程与方法：

经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

三、情感态度与价值观：

培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

【教学重难点】

1．理解和掌握平行四边形的判定定理。

2．几何推理方法的应用。

3．把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解。

【教学方法】

采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系。

【课前准备】

教师准备：投影仪，补充材料制成投影片。

学生准备：复习平行四边形性质；学具

【教学过程】

一、回顾交流，逆向思索

1．教师提问：

（1）平行四边形定义是什么？如何表示？

（2）平行四边形性质是什么？如何概括？

2．学生活动：思考后举手回答：

回答：（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）

回答：（2）平行四边形性质从边考虑：①对边平行，②对边相等，③对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分。（借助上图直观理解）。

教师归纳：（投影显示）

平行四边形

3．活动方略

教师活动：操作投影仪，显示“探究”的问题。用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教学准备同学在一起探索。

学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究。在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形。（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形。

教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来。

教师归纳：（借助上面的性质归纳）

平行四边形判定与性质：

备注：教师此时可引导学生对定理进行证明。

提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？

学生活动：开始证明上面提出的判定方法。主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去。

评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破。

设计意图：将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的。

二、范例点击，应用所学

例3（投影显示）

如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。

思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证。思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等。思路3：证明△ADE≌△BCF得到DE=BF，∠DEO=∠BFO。从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证。但课本的证法最简单。

教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示。

学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路。踊跃上台“板演”。

设计意图：以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法。

课堂演练：（投影显示）

演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论。

思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AEFC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC．

4．活动方略

教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法。

学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化。踊跃上台演示。

教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法。

评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题。

设计意图：让学生反复认识，学会分析。

三、随堂练习，巩固深化

1．探研时空

如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥