江西省赣州市油山中学2024学年高三数学理上学期期末试题含解析.pdf

江西省赣州市油山中学2024学年高三数学理上学期期末试题

专业课理论基础部分

一、选择题（每题1分，共5分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(x)的图像是一个开口向上的（）

2.在平面直角坐标系中，点P(2,-1)关于y轴的对称点是（）

A.(2,-1)

B.(-2,-1)

C.(2,1)

D.(-2,1)

3.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，那么第8项a8的值为（）

4.若矩阵A=

，那么矩阵A的行列式值为（）

5.设函数g(x)=ln(x)，那么g’(x)=（）

二、判断题（每题1分，共5分）

1.若两个向量垂直，则它们的点积为0。（）

2.在一个等边三角形中，各角的度数为60度。（）

3.若矩阵A为n阶方阵，且|A|不为0，则A可逆。（）

4.函数f(x)=x^3在实数域上单调递增。（）

5.若数列{an}为等比数列，且公比为-1，那么数列的奇数项和偶数项分

别构成等比数列。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.一个平面上有3个点，则这些点不共线的充分必要条件是_________。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点在x轴上，

则_________。

3.已知数列{an}为等差数列，首项为2，公差为3，那么第10项a10

的值为_________。

4.若矩阵A=

，矩阵B为A的逆矩阵，那么B的第2行第1个元素为_________。

5.设函数g(x)=ln(x)，那么g’(x)的符号在区间(0,1)内为_________。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.请简要说明抛物线的标准方程及其特点。

2.请用数学归纳法证明：对于任意正整数n，都有n^2≥2n。

3.请解释什么是矩阵的逆矩阵，并给出求逆矩阵的方法。

4.请用微积分知识解释：函数f(x)=e^x在实数域上单调递增的原因。

5.请简要说明等差数列和等比数列的定义及其性质。

五、计算题（每题2分，共10分）

1.计算行列式：

2.计算导数：

f(x)=x^3+2x^2-3x+1

3.解方程：

2x^2-5x+3=0

4.求等差数列的第10项：

首项a1=2，公差d=3

5.求矩阵的逆矩阵：

六、作图题（每题5分，共10分）

1.请画出函数f(x)=x^2-4x+3的图像。

2.请画出矩阵A=

的特征值对应的特征向量。

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八、案例设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个函数，使其在x=0时取值为0，在x=1时取值为1。

2.设计一个二次函数，使其开口向上，且顶点在原点。

3.设计一个等差数列，首项为1，公差为2。

4.设计一个矩阵，其行列式值为5。

5.设计一个函数，使其在实数域上单调递减。

九、应用题（每题2分，共10分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小

值。

2.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项a10的值。

3.已知矩阵A=

，求矩阵A的逆矩阵。

4.求函数f(x)=ln(x)在区间(0,1)上的值域。

5.已知数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2，求第5项a5的值。

十、思考题（每题2分，共10分）