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2010-2023历年黑龙江省大庆房顶中学八年级下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2.如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），求：△AOB的面积．

（△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A．30，2

B．60，2

C．60，

D．60，

4.144的算术平方根是_________，的平方根是_________．

5.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_________．（结果保留根号）

6.已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是_________．

7.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度数．

8.解方程组．

9.有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是_________．

10.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C．试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；

②y=是一次函数，故②符合题意；

③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；

④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．

综上所述，是一次函数的个数有3个．

故选C．

考点：一次函数．

2.参考答案：10．试题分析：作辅助线（过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F）构建矩形ECFO．根据矩形的四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形ECFO中△AEO、△ABC、△BFO的面积，从而求得S△AOB=SECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF．

试题解析：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F

∵A（2，4）、B（6，2）

∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，

∴S△AOB=SECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF=6×4=×4×2×4×2=4×6×2=24﹣4﹣4﹣6=10，

∴△AOB的面积是10．

考点：1.三角形的面积2.坐标与图形性质．

3.参考答案：C．试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，

∵△EDC是△ABC旋转而成，

∴BC=CD=BD=AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD=AB=2，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，

∴S阴影=DF×CF=×=．

故选C．

考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．

4.参考答案：12，±2．试题分析：∵12的平方为144，

∴144的算术平方根为12．

∵=4

∴4的平方根就是±2．

故答案是12，±2．

考点：1.算术平方根2.平方根．

5.参考答案：2．试题分析：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．

∵AB=π?=2，CB=2．

∴AC==2．

故答案是2．

考点：平面展开-最短路径问题．

6.参考答案：y=x+．试题分析：∵点A的坐标为A（2a﹣1，3a+1），

∴x=2a﹣1，y=3a+1，

∴a=，a=，

所以=，

整理得，y=x+．

故答案是y=x+．

考点：待定系数法求一次函数解析式．

7.参考答案：∠A=30°．试题分析：首先在直角三角形BDC中，利用BD的长和∠BDC=45°求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得∠A的度数即可．

试题解析：∵在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=10，

∴BC=BD?sin∠BDC=10×=10

∵∠C=90°AB=20

∴sin∠A=，

∴∠A=30°．

考点：1.含30度角的直角三角形2.等腰直角三角形．

8.参考答案：．试题分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一