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福师《线性代数》期末试卷B-参考资料

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设矩阵A的秩为r，则A的行空间维数是______。

A.r

B.n

C.n-r

D.1

2.若矩阵A可逆，则必有______。

A.A的行向量组线性无关

B.A的列向量组线性无关

C.A的行空间维数等于n

D.A的列空间维数等于n

3.以下哪个矩阵是对称矩阵______。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.n×n矩阵A是对称矩阵，当且仅当其转置矩阵AT______矩

阵A。

A.等于

B.不等于

C.相似于

D.正交于

2.设矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间维数是______。

A.n

B.r

C.n-r

D.1

3.线性方程组AX=0的解空间称为矩阵A的______。

A.零空间

B.值域

C.列空间

D.行空间

4.设A,B是两个n×n矩阵，若AB=BA，则矩阵A与矩阵

B______。

A.互为逆矩阵

B.都是对称矩阵

C.都是反对称矩阵

D.满足A(B+C)=(A+B)C

5.设向量组{v1,v2,...,vn}线性无关，则任意一个向量可以表

示为______。

A.v1,v2,...,vn的线性组合

B.v1,v2,...,vn-1的线性组合

C.v1,v2,...,vn的非线性组合

D.v1,v2,...,vn-1的非线性组合

三、解答题（每题10分，共30分）

1.设矩阵A如下：

(1)证明A可逆。

(2)求A的逆矩阵A^-1。

2.设向量组{v1,v2,v3}满足v1+v2+v3=0，证明该向量组线性

相关。

3.解线性方程组：

四、应用题（每题15分，共30分）

1.某工厂生产两种产品A和B。生产一个产品A需要2小时的

工作时间和3单位的原材料，生产一个产品B需要1小时的工作时

间和2单位的原材料。若工厂每天有8小时的工作时间和12单位

的原材料，问：

(1)工厂每天最多能生产多少个产品A和B？

(2)工厂每天最多能生产多少个产品B？

2.设矩阵A如下：

(1)求矩阵A的特征值。

(2)求矩阵A的特征向量。

(3)根据特征值和特征向量，判断矩阵A的正定性。