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专题3.8四点共圆
1.四点共圆
如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”.
2.四点共圆的性质
(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等.
(2)圆内接四边形的对角互补.
(3)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
3.四点共圆的判定
(1)用“角”判定:
①一组对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上;
②一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点在同一个圆上;
③如果两个三角形有一条公共边,且位于公共边同侧的两个角相等,则这两个三角形的四个顶点在同一个圆上.
(2)“等线段”判定:
四顶点到同一点的距离相等,若OA=OB=OC=OD,
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