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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试数学文卷
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.(本小题满分12分)
某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.
(1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数;??
(2)估计参赛学生成绩的中位数;
(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
2.已知,(且)满足,则????????????
3.已知函数,正实数,,满足,若实数是函数的一个零点,则(???)
A.
B.
C.
D.
4.对分类变量与的随机变量的观测值是,说法正确的是???(???)
A.越接近于0,“与无关”程度越小
B.越大,“与无关”程度越大
C.越大,“与有关系”可信程度越小
D.越小,“与有关系”可信度越小
5.若函数的定义域为A,函数,的值域为B,则AB为
A.
B.
C.
D.
6.设抛物线的焦点为F,过点F作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到轴的距离为3,则AB的长为(???)
A.5?????????????????B.8?????????????C.10???????????????D.12
7.已知是三个不同的平面,命题“∥且”是真命题,如果把中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有(???)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,不放回地抽取2张标签,则2张标签上的数字为相邻整数的概率为????????????(用分数表示)
9.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为(???)
A.
B.
C.
D.
10.(本小题满分12分)
如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形,∠ACC1为锐角,侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.
(1)求证:AA1⊥BC1;
(2)求三棱锥A1-ABC的体积.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:
(1)40
(2)113
(3)8/15
2.参考答案:3
3.参考答案:A
4.参考答案:D对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,
“X与Y有关系”的把握程度越大,D故正确.
5.参考答案:D
6.参考答案:C抛物线y2=8x的准线方程为,根据抛物线的定义可知AB的长等于A,B到准线的和???????∵线段AB的中点E到y轴的距离为3?∴线段AB的中点E到准线的距离为3+2=5根据梯形中位线的性质,可得A,B到准线的和为10。∴AB的长为10
7.参考答案:C若α,β换为直线a,b,则命题化为“a∥b,且a⊥γ?b⊥γ”,此命题为真命题;
若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥β,且a⊥b?b⊥β”,此命题为假命题;
若β,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥α,且α⊥b?a⊥β”,此命题为真命题,
即真命题有2个;
故答案为:2
8.参考答案:
9.参考答案:A所有的基本事件构成的区间长度为
∵解得或
∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为
由几何概型概率公式得
cosx的值介于0到之间的概率为P=
故选A.
10.参考答案:
(1)略
(2)
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