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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试数学文卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；??

（2）估计参赛学生成绩的中位数；

（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

2.已知，（且）满足，则????????????

3.已知函数，正实数，，满足，若实数是函数的一个零点，则（???）

A．

B．

C．

D．

4.对分类变量与的随机变量的观测值是，说法正确的是???(???)

A．越接近于0，“与无关”程度越小

B．越大，“与无关”程度越大

C．越大，“与有关系”可信程度越小

D．越小，“与有关系”可信度越小

5.若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则AB为

A．

B．

C．

D．

6.设抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到轴的距离为3，则AB的长为（???）

A.5?????????????????B.8?????????????C.10???????????????D.12

7.已知是三个不同的平面，命题“∥且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（???）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为????????????（用分数表示）

9.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为(???)

A．

B．

C．

D．

10.（本小题满分12分）

如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

（1）求证：AA1⊥BC1；

（2）求三棱锥A1-ABC的体积．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

(1)40

(2)113

(3)8/15

2.参考答案：3

3.参考答案：A

4.参考答案：D对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，

“X与Y有关系”的把握程度越大，D故正确．

5.参考答案：D

6.参考答案：C抛物线y2=8x的准线方程为，根据抛物线的定义可知AB的长等于A，B到准线的和???????∵线段AB的中点E到y轴的距离为3?∴线段AB的中点E到准线的距离为3+2=5根据梯形中位线的性质，可得A，B到准线的和为10。∴AB的长为10

7.参考答案：C若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”，此命题为真命题；

若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b?b⊥β”，此命题为假命题；

若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且α⊥b?a⊥β”，此命题为真命题，

即真命题有2个；

故答案为：2

8.参考答案：

9.参考答案：A所有的基本事件构成的区间长度为

∵解得或

∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为

由几何概型概率公式得

cosx的值介于0到之间的概率为P=

故选A．

10.参考答案：

(1)略

(2)