工程力学-第11.12章-modify.ppt

?正应力公式的推广与应用?中性轴的概念与中性轴的位置屋顶的大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一个半圆孔可以吗？?梁的强度计算梁的强度计算返回返回总目录?梁的强度计算?梁的失效判据?梁的弯曲强度计算步骤?梁的弯曲强度计算准则?梁的强度计算?梁的失效判据?梁的强度计算?梁的失效判据与拉伸或压缩杆件失效类似，对于韧性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的屈服应力(?s)时，便认为梁发生失效；对于脆性材料制成的梁，当梁的危险截面上的最大正应力达到材料的强度极限(?b)时，便认为梁发生失效。即(韧性材料)(脆性材料)这就是判断梁是否失效的准则。其中?s和?b都由拉伸实验确定。?梁的强度计算?梁的弯曲强度计算准则?梁的强度计算?梁的弯曲强度计算准则与拉、压杆的强度设计相类似，工程设计中，为了保证梁具有足够的安全裕度，梁的危险截面上的最大正应力，必须小于许用应力，许用应力等于?s或?b除以一个大于1的安全因数。于是，有上述二式就是基于最大正应力的梁弯曲强度计算准则，又称为弯曲强度条件，式中为弯曲许用应力；ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全因数。?梁的强度计算?梁的弯曲强度计算准则根据上述强度条件，同样可以解决三类强度问题：强度校核、截面尺寸设计、确定许用载荷。?梁的强度计算?梁的弯曲强度计算步骤?梁的强度计算?梁的弯曲强度计算步骤根据梁的弯曲强度设计准则，进行弯曲强度计算的一般步骤为：?根据梁约束性质，分析梁的受力，确定约束力；?画出梁的弯矩图；根据弯矩图，确定可能的危险截面；?根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等，确定可能的危险点：对于拉、压强度相同的材料（如低碳钢等），最大拉应力作用点与最大压应力作用点具有相同的危险性，通常不加以区分；对于拉、压强度性能不同的材料（如铸铁等脆性材料）最大压应力作用点和最大压应力作用点都有可能是危险点。?应用强度条件进行强度计算：对于拉伸和压缩强度不相等的材料，强度条件和可以改写为?梁的强度计算?梁的弯曲强度计算步骤－拉伸许用应力－压缩许用应力?纯弯曲时，梁横截面上正应力分析?平面弯曲时梁横截面上的正应力应用静力方程确定待定常数?纯弯曲时，梁横截面上正应力分析?平面弯曲时梁横截面上的正应力中性轴的位置为了利用上述应力公式计算梁弯曲时，横截面上的正应力，还需要确定中性轴的位置。将正应力表达式代入静力方程?纯弯曲时，梁横截面上正应力分析?平面弯曲时梁横截面上的正应力中性轴的位置根据截面的静矩定义，式中的积分即为横截面面积对于z轴的静矩Sz。静矩必须等于零：前面讨论静矩与截面形心之间的关系时，已经知道：截面对于某一轴的静矩如果等于零，这一轴一定通过截面的形心。在分析正应力、设置坐标系时，指定z轴与中性轴重合。?纯弯曲时，梁横截面上正应力分析?平面弯曲时梁横截面上的正应力中性轴的位置上述结果表明，中性轴z通过截面形心，并且垂直于对称轴，所以，确定中性轴的位置，就是确定截面的形心位置。对于有两根对称轴的截面，两根对称轴的交点就是截面的形心。例如，矩形截面，圆截面，圆环截面等，这些截面的形心很容易确定。对于只有一根对称轴的截面，或者没有对称轴的截面的形心，也可以从有关的设计手册中查到。?纯弯曲时，梁横截面上正应力分析?平面弯曲时梁横截面上的正应力最大正应力公式与弯曲截面模量工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横截面上到中性轴最远处点上的正应力。这些点的y坐标值最大，即y=ymax。将y=ymax代入正应力公式得到称为弯曲截面系数，单位是mm3或m3。?纯弯曲时，梁横截面上正应力分析?平面弯曲时梁横截面上的正应力最大正应力公式与弯曲截面模量yzbhzyd?纯弯曲时，梁横截面上正应力分析?平面弯曲时梁横截面上的正应力最大正应力公式与弯曲截面模量zydD?纯弯曲时，梁横截面上正应力分析?平面弯曲时梁横截面上的正应力梁弯曲后其轴线的曲率计算公式这是梁弯曲时的另一个重要公式－梁的轴线弯曲后的曲率的数学表达式。其中EIz称为梁的弯曲刚度。这一结果表明，梁的轴线弯曲后的曲率与弯矩成正比