4.2 指数函数（精讲）（解析版）--人教版高中数学精讲精练必修一.pdfVIP

4.2指数函数（精讲）

一．指数函数的概念

x

1.定义：一般地，函数y＝a(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

2.具有三个特征：

x

(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)a的系数是1.

二．指数函数的图象和性质

a＞10＜a＜1

图象

定义域R

性质值域(0，＋∞)

过定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1

当x＞0时，y＞1当x＞0时，0＜y＜1

函数值的变化

当x＜0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1

单调性在R上是增函数在R上是减函数

1

对称性

xx

y＝a与y＝的图象关于y轴对称

a

三．底数与指数函数图象的关系

x

1.由指数函数y＝a的图象与直线x＝1相交于点(1，a)可知在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．

1

－1，

x

2.由指数函数y＝a的图象与直线x＝－1相交于点a可知，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由

大变小．如图所示，指数函数底数的大小关系为0＜a＜a＜1＜a＜a.

4321

四．单调性的应用

3.解指数型不等式

f(x)g(x)x

(1)形如aa的不等式，可借助y＝a的单调性求解；

f(x)x

(2)形如ab的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝a的单调性求解；

xxxx

(3)形如ab的不等式，可借助两函数y＝a，y＝b的图象求解.

4.与指数函数复合的函数单调性

f(x)

一般地，形如y＝a(a0，且a≠1)函数的性质有：

f(x)

(1)函数y＝a与函数y＝f(x)有相同的定义域.

f(x)f(x)

(2)当a1