2025届江苏省苏州市部分学校高三7月适应性模拟演练数学试卷.docVIP

2025届江苏省苏州市部分学校高三7月适应性模拟演练数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则的元素个数为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★★)2.复数满足若，则=（）

A．

B．1

C．2

D．

(★★)3.若向量，若与夹角为钝角，则的可能取值为（）

A．1

B．0

C．

D．

(★★★★★)4.随机变量ξ的取值集合为且则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知若正实数满足则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，四棱锥截取自边长为1的正方体.其中平面且是线段上靠近的三等分点，是线段上最靠近B的四等分点，M，N分别是棱和上的动点且恒有，垂足为H，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知角满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．已知函数，且满足：对有，则的可能取值是（）

A．

B．0

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数和，下列说法正确的是（）

A．和均为周期函数，且是、的周期之一

B．和均为周期函数，且是、的周期之一

C．的值域为

D．对恒成立

(★★★)10.对于抛物线F是它的焦点，γ的准线与轴交于T，过点T作斜率为的直线与γ依次交于B、A两点，使得恰有，下列说法正确的是（）

A．是定值，不是定值

B．不是定值，也不是定值

C．两点横坐标乘积为定值

D．记AB中点为M，则M和A横坐标之比为定值

(★★★★)11.表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（）

A．

B．至多有种取值可能

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.已知，则的最小值为______．

(★★★)13.高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学，为了效益最佳，遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为___________

(★★★★)14.若且关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.野餐用的三脚架三只脚长度均为r，露营结束后三脚架落在森林里，有白蚁聚集到其中一只脚啃食．

(1)求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；

(2)啃食完毕后脚长变为，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为，求原三角架对应四面体的体积(用表示)．

(★★★)16.已知椭圆与圆在第一、第二象限分别交于Q、P两点，且满足

(1)求椭圆γ的标准方程；

(2)A是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦BC使得，求证:四边形OABC的面积为定值.

(★★★★)17.已知正整数列满足，且有对任意正整数恒成立.

(1)求证:对任意，均为偶数；

(2)记，求证：.

(★★★★★)18.“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.

(1)利用恒等式和，求函数和的最小值.

(2)在中，角对应的边为.

（i）求证：.

（ii）已知实数满足求二元函数的最大值.

(★★★★)19.已知函数，其中为正实数．

(1)若，讨论在的单调性．

(2)若，且方程在至少有一个根，求实数m的取值范围．