2024-2025学年上海格致中学高三上学期数学开学考试卷及答案（2024.09）.docx

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格致中学2024学年第一学期高三年级数学开学考

2024.09

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知全集，，则_________．

2．已知，若函数是定义在上的严格增函数，则实数的取值范围是_________．

3．已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集

为_________．（用集合或区间表示）．

4．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_________．

5．已知向量，，若，则_________．

6．已知在的二项展开式中，各项系数和为，则展开式中，含项的系数为____．

7．已知抛物线的准线为，若以此抛物线上一点为圆心的圆既与相切，又与轴相切，则所得圆的半径为_________．

8．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别为30000只、40000只、60000只和70000只，又知这四条流水线的产品合格率依次为0.95、0.96、0.97和0.98，则从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是_________．

9．已知为虚数，其实部为1，且（其中i为虚数单位），则实数的值

为_________．

10．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是_________．

11．如图，已知点在点的正北方向，点、点分别在点的正西、正东方向，且，，，若为锐角，则_________．

12．已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则使得不等式成立的的最小值为_______．

二、选择题：（本大题共4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分）．

13．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是（）.

A．气候温度高，海水表层温度就高

B．气候温度高，海水表层温度就低

C，随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D．随着气候温度由低到高，海水表层温度显下降趋势

14．已知，若函数在上是减函数，则实数的最大值

是（）.

A． B． C． D．

15．关于空间向量，以下说法错误的是（）.

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若，则与的夹角是锐角

C．已知向量、、是不共面的向量，则、、也是不共面的向量

D．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

16．设，有下列命题：①当时，函数有三个零点；

②当时，是函数的极大值点；

③存在实数，，使得函数在区间上存在最大值1；

④存在实数，使得点为曲线的对称中心．其中是真命题的个数是（）.

A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．

17．（本题共2小题，第1小题6分，第2小题7分，满分13分）

如图，在三棱锥中，，，点是的中点．

（1）求绕旋转一周形成的几何体的体积；

（2）点在棱上，且，求直线与平面所成角的大小．

18．（本题共2小题，第1小题6分，第2小题7分，满分13分）

已知（，且），且满足，．

（1）求函数的解析式：

（2）函数满足条件，若存在实数，使得、、成等差数列，求正实数的取值范围．

19．（本题共2小题，第1小题6分，第2小题4分，第3小题6分，分16分）

某地生产队在面积相等的50000块稻田上种植一种新型水稻，从中抽取100块得到各块稻田的亩产量（单位：kg）与优质频数并部分整理成下表（最终亩产量均在900kg到1200kg之间）

亩产量

优质频数

5

10

14

18

6

普通频数

1

2

4

6

4

（1）这50000块稻田中，亩产量在的频数约为多少？

（2）估计这片稻田的平均亩产量（单位kg）；

（3）已知在100块抽取稻田中亩产量在的优质稻田有25块，是否有0.95的把握认为产品是否优质与亩产量不少于1050kg且少于1200kg有关？（参考公式：，参考数据：）

20．（本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）

已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点及点的直线与椭圆交于另一点，为线段的中点，直线与直线交于点，求直线的方程；

（3）设过点的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点，直线与直线交于点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．

21．（本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，分18分）

已知．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的极值；

（3）