2025届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试数学试卷.docVIP

2025届四川省成都市第七中学高三上学期入学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.已知向量，，若，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)4.已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知定义在正实数集上的函数设、、是互不相同的实数，满足，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设正四面体的棱长为2．则所有与此正四面体的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为（）

A．3

B．

C．

D．

(★★★★)8.“布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率为，已知该粒子的初始位置在2号仓，则（）．

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.二项式的展开式中（）

A．前三项系数之和为22

B．二项式系数最大的项是第4项

C．常数项为15

D．所有项的系数之和为0

(★★★)10.已知函数的图象与函数的图象重合，则（）

A．

B．的单调区间为

C．直线是的图象的对称轴

D．直线是曲线的切线

(★★)11.设是非零复数，是方程的两个复根，且，则以下说法错误的是（）

A．存在负实数，使得

B．是负实数

C．存在实数，使得

D．存在实数，使得

三、填空题

(★★★)12.已知等比数列为递增数列，且，，则__________．

(★★★)13.__________．

(★★★★★)14.设是的外接圆的圆心，是重心，是中线，且，则的最大值是______．

四、解答题

(★★)15.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，.

(1)求B；

(2)若的面积为，求c.

(★★★)16.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

(1)求MN的长；

(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

(★★★)17.小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得数据如下：

1

4

9

16

25

36

49

0

4

7

9

11

12

13

数据的散点图如图所示：

为近似描述y与x的关系，除了一次函数，还有和两个函数可选．

(1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程（保留到小数点后1位）；

(2)判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．

参考公式：，．

参考数据（其中，）：，，，，，，，，，．

(★★★★)18.已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线叫椭圆于、两点，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程．

(3)设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．

(★★★★★)19.已知函数，

(1)判断的单调性．

(2)求函数，的值域．

(3)证明，．