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2025届四川省遂宁市遂宁中学校高三上学期8月月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.“”是“”的()
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★)2.设集合,集合,定义,则中元素个数是()
A.7
B.10
C.
D.
(★★)3.数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测,规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能正确求解其中的4道题,则该同学能及格的概率为()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中,某时段“人物”更新了2篇文章,“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取3个视频和2篇文章进行学习,则这2篇文章学习顺序相邻的学法有()
A.192种
B.168种
C.72种
D.144种
(★★)5.若,则的最小值为()
A.4
B.6
C.8
D.无最小值
(★★★)6.如图是函数的部分图象,记的导数为,则下列选项中值最大的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.新高考改革后,生物,化学,政治,地理采取赋分制度:原始分排名前的同学赋分分.若原始分的最大值为,最小值为,令为满足,的一次函数.对于原始分为的学生,将的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分,赋分;小叶原始分,赋分;小林原始分,他的赋分是()
A.
B.
C.
D.或
(★★★★)8.在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中,动点到两个定点,的距离之积等于3,化简得曲线C:,下列结论不正确的是()
A.曲线C关于y轴对称
B.的最小值为
C.面积的最大值为
D.的取值范围为
二、多选题
(★)9.若关于的一元二次不等式的解集为,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.已知展开式中各项二项式系数之和为128,则()
A.
B.展开式的各项系数之和是
C.展开式中第4项和第5项的二项式系数最大
D.展开式中无常数项
(★★★)11.2024年3月3日,由中国田径协会技术认证,贵州省体育局、黔西南州人民政府共同主办的“加油奔跑·兴义真好”2024万峰林马拉松赛鸣枪开跑.近2万名选手穿行城市间,奔跑峰林中,尽享“万峰成林处、阳光黔西南”的山水画卷.本次马拉松共设置了4个服务站点(真实数据是16个,本题设置为4个),某参赛运动员在第1个服务点停留的概率为,在其他服务点停留的概率均为.用随机变量X表示该运动员会停留的服务点的个数,则下列正确的是()
A.
B.
C.一次都不停留的概率为
D.至多停留一次的概率为
三、填空题
(★)12.命题,,则命题的否定为________________________.
(★★★)13.若存在,使不等式成立,则a的取值范围为______.
(★★★)14.已知随机变量,且,则函数的最小值为__________.
四、解答题
(★)15.已知全集,集合,,
(1)分别求;
(2)若,求的取值范围;
(3)若,求的取值范围.
(★★)16.某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内(以30天计)的销售情况进行分析发现:该款冰雪运动装备的日销售单价(元/套)与时间x(该月的第x天)的函数关系近似满足(k为正常数).该商品的日销售量(个)与时间x(天)部分数据如下表所示:
x
10
20
25
30
110
120
125
130
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求k的值;
(2)根据上表中数据,用函数模型,(为常数)来描述该商品的日销售量与时间x的关系,试求出函数的解析式;
(3)根据(1)(2)的结论,求该商品的日销售收入(,)(元)的最小值.
(★★★)17.设某幼苗从观察之日起,第天的高度为,测得的一些数据如下表所示:
第天
1
4
9
16
25
36
49
高度
0
4
7
9
11
12
13
作出这组数据的散点图发现:与(天)之间近似满足头系式,其中,均为大于0的常数.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于的经验回归方程;
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