结构力学基础概念：结构的动力分析：结构动力学中的控制理论.pdf

结构力学基础概念：结构的动力分析：结构动力学中的控

制理论

1结构动力学基础

1.1动力学方程的建立

在结构动力学中，动力学方程的建立是分析结构响应的基础。结构的动力

学方程通常基于牛顿第二定律，即力等于质量乘以加速度。对于一个单自由度

系统，动力学方程可以表示为：

++=

其中，是质量，是阻尼系数，是刚度系数，是位移，是速度，

是加速度，是随时间变化的外力。

1.1.1示例：单自由度系统的动力学方程

假设一个单自由度系统，质量=10kg，阻尼系数=5Ns/m，刚度系数

=200N/m，受到一个随时间变化的力=50sin2N。我们可以使用

Python的scipy库来求解这个系统的动力学方程。

importnumpyasnp

fromegrateimportsolve_ivp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义动力学方程

defdynamics(t,y,m,c,k,F):

x,v=y

a=(F(t)-c*v-k*x)/m

return[v,a]

#外力函数

defF(t):

return50*np.sin(2*np.pi*t)

#参数

m=10.0

c=5.0

k=200.0

#初始条件

y0=[0,0]#初始位移和速度

1

#时间范围

t_span=(0,10)

t_eval=np.linspace(0,10,1000)

#求解动力学方程

sol=solve_ivp(dynamics,t_span,y0,args=(m,c,k,F),t_eval=t_eval)

#绘制结果

plt.figure()

plt.plot(sol.t,sol.y[0],label=位移x(t))

plt.plot(sol.t,sol.y[1],label=速度v(t))

plt.legend()

plt.xlabel(时间(s))

plt.ylabel(位移和速度)

plt.title(单自由度系统动力学响应)

plt.grid(True)

plt.show()

1.2自由振动与强迫振动分析

自由振动发生在没有外部激励，仅由初始条件引起的振动。强迫振动则是

由外部激励引起的振动。

1.2.1示例：自由振动分析

考虑一个无阻尼的单自由度系统，质量=1kg，刚度系数=100N/m，

初始位移=0.1m，初始速度=0m/s。我们可以求解自由振动的位移响应。

00

=cos+sin

其中，=是固有频率。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#参数

m=1.0

k=100.0

x0=0.1

v0=0.0

#固有频率

omega=np.sqrt(k/m)

#时间范围

2

t=np.linspace(0,10,1000)

#自由振动位移响应

x=x0*np.cos(omega*t)+(v0/omega)*np.sin(omega*t)

#绘制结果

plt.figure()

plt.plo