结构力学基础概念：结构的稳定性：结构失稳机理与临界载荷计算.pdf

结构力学基础概念：结构的稳定性：结构失稳机理与临界

载荷计算

1结构稳定性基础理论

1.1结构稳定性的定义与重要性

结构稳定性是指结构在承受各种载荷作用下，能够保持其原有形状和位置

的能力。在工程设计中，结构稳定性至关重要，因为它直接关系到结构的安全

性和使用寿命。当结构失去稳定性时，即使其强度足够，也可能发生破坏，导

致严重的安全问题和经济损失。

1.1.1弹性稳定与非弹性稳定

弹性稳定：在结构的弹性范围内，结构能够恢复到其原始状态，

没有永久变形。弹性稳定分析通常基于线性理论，适用于小变形和小应

力情况。

非弹性稳定：当结构承受的载荷超过其弹性极限时，结构会发生

塑性变形，此时的稳定性分析称为非弹性稳定分析。非弹性稳定分析需

要考虑材料的非线性行为，适用于大变形和大应力情况。

1.2结构失稳的类型

1.2.1屈曲失稳

屈曲失稳是结构稳定性分析中最常见的类型，通常发生在细长的压杆或薄

壁结构中。当结构承受的轴向压缩载荷超过某一临界值时，结构会突然偏离其

直线状态，形成波形或弯曲形状，这种现象称为屈曲。

临界载荷计算

临界载荷（或临界压力）是结构发生屈曲的最小载荷。对于理想压杆，临

界载荷可以通过欧拉公式计算：

临界载荷P_cr=(π^2*E*I)/(L_e/r)^2

其中：-是临界载荷。-是材料的弹性模量。-是截面的惯性矩。-

是压杆的有效长度。-是截面的半径。

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示例

假设有一根细长的压杆，其材料的弹性模量=200GPa，截面惯性矩=

10−6

m^4，截面半径=0.01m，有效长度=1m。

importmath

#材料参数

E=200e9#弹性模量，单位：Pa

I=1e-6#截面惯性矩，单位：m^4

r=0.01#截面半径，单位：m

L_e=1#有效长度，单位：m

#计算临界载荷

P_cr=(math.pi**2*E*I)/(L_e/r)**2

print(f临界载荷为：{P_cr:.2f}N)

1.2.2滑移失稳

滑移失稳通常发生在斜坡、土坝或地基中，当作用在结构上的剪切力超过

其抗剪强度时，结构会发生滑动，导致失稳。滑移失稳的分析需要考虑土壤的

力学性质，如内摩擦角和粘聚力。

1.2.3扭转失稳

扭转失稳发生在承受扭矩的结构中，如轴或梁。当扭矩超过结构的抗扭强

度时，结构会发生扭转变形，导致失稳。扭转失稳的分析需要考虑截面的几何

形状和材料的剪切模量。

1.3结构失稳的预防措施

为了防止结构失稳，工程师在设计时需要采取以下措施：-选择合适的材

料和截面形状，以提高结构的稳定性。-通过增加支撑或减小结构的有效长度

来降低临界载荷。-在设计中考虑非线性效应，以更准确地预测结构在大载荷

下的行为。-进行详细的稳定性分析，包括屈曲分析、滑移分析和扭转分析，

以确保结构在各种载荷作用下都能保持稳定。

通过这些措施，可以有效地预防结构失稳，确保工程结构的安全性和可靠

性。

2

2结构失稳机理分析

2.1弹性屈曲理论：欧拉公式

2.1.1原理

弹性屈曲，也称为欧拉屈曲，是结构在轴向压缩载荷作用下的一种失稳现

象。当结构受到的轴向压缩力超过某一临界值时，结构会突然偏离其直线平衡

位置，形成波形或弯曲形态，这种现象即为弹性屈曲。欧拉公式是描述这一现

象的经典理论，适用于细长杆件的屈曲分析。

2.1.2内容

对于细长杆件，其临界载荷可以通过欧拉公式计算：