2024中考数学复习 重难题型分类练 题型八 阅读理解题 (含答案).pdf

2024中考数学复习重难题型分类练题型八阅读理解题

类型一定义新运算

1.阅读下列材料

定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a.

例如：min|－1，3|＝－1；min|－1，－2|＝－2.

第1题图

完成下列任务

(1)①min|(－3)

0，2|＝________；

②min|－14，－4|＝________；

k

(2)如图，已知反比例函数y＝和一次函数y＝－2x＋b的图象交于A、B两点，当－2＜x

12

x

k

＜0时，min|，－2x＋b|＝(x＋1)(x－3)－x2.求这两个函数的解析式．

x

2.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和

m整除，则称N是m的“和倍数”．

例如：∵247÷(2＋4＋7)＝247÷13＝19，

∴247是13的“和倍数”．

又如：∵214÷(2＋1＋4)＝214÷7＝30……4，

∴214不是“和倍数”．

(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；

(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c.在

a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A).若

F（A）＋G（A）

为整数，求出满足条件的所有数A.

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类型二新概念的理解与应用

3.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，N.

对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向

下(b0)平移b||个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对

应点”．

(1)如图，点M(1，1)，点N在线段OM的延长线上．若点P(－2，0)，点Q为点P的“对应

点”，

第3题图

①在图中画出点Q；

1

②连接PQ，交线段ON于点T.求证：NT＝OM；

2

1

(2)⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t(t1).若P为⊙O外

2

一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在⊙O上运动时直接写出PQ长的最大值

与最小值的差(用含t的式子表示).

4.小东在做九上课本123习题：“1∶2也是一个很有趣的比．已知线段AB(如图①)，用直

尺和圆规作AB上的一点P，使AP∶AB＝1∶2.”小东的作法是：如图②，以AB为斜边作

等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为

所求作的点，小东称点P为线段AB的“趣点”．

(1)你赞同他的作法吗？请说明理由；

(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连接CP，点D为线段AC上的动点，点E在

AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB.

①如图③，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数；

②如图④，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时(CD＜AD)，猜想：

点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．