5.6 函数y=Asin(ωx+φ)（精讲）（解析版）--人教版高中数学精讲精练必修一.pdfVIP

5.6yAsin(ωxφ)

函数＝＋（精讲）

一．三角函数的伸缩平移

1.φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响横坐标平移左加右减

0向左

平移个单位长度

ysinx的图像ysin(x)图像

0向左



2.ω(ω0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响横坐标伸缩

1缩短1

横坐标伸缩原来的倍



ysin(x)图像ysin(x)图像

纵坐标不变

01伸长



3.A(A0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响纵坐标的伸缩

A1伸长

横坐标不变原来的A倍

ysin(x)图像yAsin(x)图像

纵坐标伸缩

0A1缩短



二.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A0，ω0）中，A，ω，φ的物理意义

（1）简谐运动的振幅就是A.

2π

（2）简谐运动的周期T＝.

ω

1ω

（3）简谐运动的频率f＝＝.

T2π

（4）ωx＋φ称为相位.

（5）x＝0时的相位φ称为初相.

一．图象平移变换的方法

(1)确定平移方向和平移的量是解决平移变换的关键．

(2)当x的系数是1时，若φ0，则左移φ个单位；若φ0，则右移|φ|个单位．

φ|φ|

(3)当x的系数是ω(ω0)时，若φ0，则左移个单位；若φ0，则右移个单位．

ωω

二．“五点法”作图

1.实质：利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数

在一个周期内的图象．

2．用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤

第一步：列表

π3π

ωx＋φ0π2π

22

φπφπφ3πφ2πφ

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